1.2. Линейное программирование. Примеры решения задач

Линейное программирование является разделом математического программирования, которое охватывает теорию и методы отыскания такого решения системы линейных и нелинейных уравнений и неравенств, которое даёт экстремальное значение функции, выражающей целевую постановку задачи. Линейное программирование, в свою очередь, охватывает теорию и методы отыскания такого решения системы линейных уравнений и неравенств, которое даёт экстремальное значение линейной форме, выражающей целевую установку задачи. Линейная форма – это однородный многочлен первой степени относительно данной совокупности переменных:

a₁x₁+a₂x₂+…+a_Nx_N, или в другой записи: , (1.9)

а линейное уравнение – это уравнение вида

a₁x₁+a₂x₂+…+a_Nx_N=b или: =b, (1.10)

где x_i – переменные; a_i и b – константы. Формулировка так называемой общей задачи линейного программирования выглядит следующим образом. Найти значения x_i, для которых =max(или min) на множестве X, удовлетворяющем системе линейных равенств и неравенств.