Пример 1. Определение оптимального состава смеси

Некоторая организация производит строительный раствор, смешивая три компонента: вяжущее, пластификатор и наполнитель. Стоимость вяжущего – 2 тыс. р. за тонну, пластификатора – 1300 р. за тонну и наполнителя – 700 р. за тонну. В состав раствора должно входить не менее 20 % вяжущего и 10 % пластификатора. Кроме того, должно выполняться соотношение

В = 0.4(1-П), (1.11)

где В и П – соответственно доли вяжущего и пластификатора в смеси. Требуется подобрать такой состав смеси, чтобы минимизировать её стоимость.

Н

Рис. 1.15. Модель для определения оптимального состава смеси

=1-В16/0.4. (1.12)

К этой формуле можно прийти, выражая П из (1.11). В ячейку В18 записываем:

=1-В16-В17. (1.13)

Это означает, что доля наполнителя получается при вычитании из единицы долей вяжущего и пластификатора. Стоимость смеси определяется в ячейке В19 по формуле

Рис. 1.16. Заполнение диалогового окна команды: Поиск решения

Рис. 1.17. Сообщение о результатах поиска оптимального решения

=B16B5+B17B6+B18B7. (1.14)

Чтобы произвести оптимизацию, надо выделить ячейку В19 и в меню Сервис выбрать команду: Поиск решения. Появившееся диалоговое окно необходимо заполнить так, как показано на рис. 1.16. После нажатия кнопки Выполнить диалогового окна появится сообщение о результатах проведения оптимизации (рис. 1.17). Нажав ОК, вернёмся к листу Excel с моделью. В ячейке В16 мы видим найденное значение варьируемого параметра, оптимизирующего решение задачи.

Полученные результаты показывают, что выгоднее готовить смесь с минимальной долей пластификатора, хотя он дешевле, чем вяжущее. Так получается потому, что, согласно формуле (1.11), увеличение доли пластификатора в смеси приводит к необходимости относительно небольшого уменьшения доли вяжущего, которое в денежном выражении не может компенсировать увеличение затрат.