Пример 1. Расчет точки безубыточности

Допустим, некоторая компания занимается продажей косметики по почте. Она собирается осуществить проект по сбыту нового косметического набора. Чтобы привлечь покупателей, предполагается напечатать и разослать рекламные проспекты. Для принятия решения о начале реализации проекта менеджеру необходимо ответить на следующие вопросы: 1) Как зависит прибыль от доли ответивших респондентов; 2) Какой доле ответивших респондентов соответствует точка безубыточности; 3) Стоит ли начинать рассылку, если ожидается ответ от 3 % респондентов; 4) Как наличие неопределённости влияет на результаты моделирования?

В качестве исходных данных можно принять следующее: 1) Предполагается отпечатать 100 тыс. рекламных проспектов; 2) Печать каждого экземпляра обходится в 3 рубля; 2) Фиксированная стоимость тиража составляет 600 тыс. р.; 3) Стоимость отправки по почте одного рекламного проспекта составляет 4 р. 50 коп. плюс 6 рублей стоимость обратного письма; 4) Средняя цена одного заказа составляет 1200 р.; 5) Производственные расходы составляют 80 % цены товара.

На рис. 1.3 показан лист Excel, содержащий решение задачи. Входные данные собраны в левом верхнем углу. В ячейку Е4 занесено пробное значение доли ответивших респондентов (варьируемый параметр). В ячейках Е5, Е8, Е11:Е14 производятся вычисления интересующих нас величин согласно следующим формулам:

Е5: =ОбъёмРассылкиДоляОтветов (1.1а)

Е8: =КоличествоОткликовСредняяЦена (1.1б)

Е11: =СУММ(ПерСтПечИРасс)ОбъёмРассылки (1.1в)

Е12: =КоличествоОткликовСредняяЦенаЗатраты (1.1г)

Е13: =СУММ(Стоимость) (1.1д)

Е14: =Доход-ПолнаяСтоимость (1.1е)

Рис. 1.3. Модель задачи об определении точки безубыточности

В нижней части листа находятся график зависимости прибыли от доли ответивших респондентов, таблица данных для его заполнения и комментарии. Согласно названным выше приёмам оформления решения, ячейки листа таблицы упорядочены в соответствии с их назначением, раскрашены в различные цвета (оттенки серого) и поименованы.

Ответ на первый вопрос задачи представлен в виде графика зависимости прибыли от доли ответивших респондентов. Для этого вначале была построена таблица, в которую занесены соответствующие пары чисел. Затем построен сам график искомой зависимости.

Ответ на второй вопрос можно получить тремя способами: 1) Определим точку пересечения графика зависимости прибыли от доли ответивших респондентов с горизонтальной осью координат (в этой точке прибыль равна нулю). Это и есть искомая точка безубыточности. 2) Используем функцию Поиск решения из меню Сервис. В диалоговом окне этой функции нужно в качестве целевой обозначить ячейку «Прибыль» (Е13). Её значение устанавливается равным нулю (рис. 1.4). Ячейка Е4 «Доля ответов» содержит варьируемый параметр. В соответствующие графы можно вводить либо адреса, либо имена ячеек. Чтобы выполнить поиск решения, необходимо нажать кнопку «Выполнить». 3) Используем функцию Подбор параметра из меню Сервис. В диалоговом окне этой функции нужно указать, что в ячейке Е14 надо установить значение 0, изменяя значение ячейки Е4 (рис. 1.5) (ОК).

В ячейках А18:В28 записана так называемая таблица подстановки (одномерная). Получается она следующим образом. Вначале в столбце А19:А28 записываем ряд значений аргумента функции. Потом в ячейку В18 копируем содержимое ячейки Е14 при помощи формулы:

=Прибыль (1.2)

Д

Рис. 1.6. Заполнение диалогового окна функции Подбор параметра

После нахождения решения задачи (ответ на вопросы 1 и 2) принято делать его анализ (вопросы задачи 3 и 4). Ответ на вопрос 3 кажется очевидным. При ожидаемой доле ответивших респондентов − 3 % проект начинать не стоит, так как при этом ожидаются убытки в размере 980 тыс. р. Однако в реальности возможны моменты, оправдывающие такое убыточное мероприятие. Построенная нами модель при 3 %-ном отклике предсказывает убытки в краткосрочной перспективе. Вместе с тем, можно предположить, что ответившие респонденты в будущем с большей вероятностью могут сделать ещё один заказ, поэтому в следующий раз рассылка рекламных проспектов обещает быть более эффективной. Таким образом, надо признать, что наша модель не годится для описания долгосрочной перспективы. Вывод: при решении любой задачи мы должны чётко представлять границы применимости используемых моделей.

Коснёмся далее вопроса о влиянии неопределённости начальных условий на полученные результаты. В данной задаче мы имеем дело лишь с одной статистической величиной – средней ценой заказа. Предполагалось, что расчет прибыли можно проводить на основе этой величины, однако это не вполне корректно. Кроме того, мы не можем знать точно среднюю цену одного заказа. Мы лишь можем предполагать, что она с некоторой вероятностью лежит в определённом диапазоне. Для более корректного рассмотрения проблемы надо использовать статистические методы.

В

Рис. 1.7. Влияющие ячейки