Пример 3. Участие в аукционе

Строительная организация рассматривает возможность приобретения на аукционе по распродаже имущества дорожной техники. Условия аукциона следующие. Предложения подаются в комиссию в запечатанном виде. В назначенный срок все конверты с поступившими предложениями распечатываются и рассматриваются. Победителем аукциона считается тот, кто предложит максимальную цену.

Менеджер строительной организации предполагает, что с вероятностью 40 % никто другой не станет принимать участия в аукционе. Ожидаемый доход от использования продаваемой техники составит 15 млн р. Если аукцион состоится, то с 20 %-й вероятностью конкуренты могут предложить сумму, превышающую 12 млн р., с 60 %-й вероятностью – сумму от 10 до 12 млн р. и с 20 %-й вероятностью – сумму, не превышающую 10 млн р. Вопрос, который стоит перед менеджером: − какова сумма, которую организация должна предложить за выставленную на продажу технику?

Будем считать, что Excel и PrecisionTree уже загружены в оперативную память компьютера. Прежде всего, занесём данные условия задачи на лист E

Рис. 2.33. Фрагмент листа Excel с данными условия задачи

Рис. 2.34. Начальная ячейка дерева решений

Рис. 2.35. Диалоговое окно установки параметров дерева решений

Ч

Рис. 2.36. Установки диалогового окна Node Settings

Наведите указатель мыши на треугольник, которым оканчивается одна из ветвей и сделайте щелчок левой её клавишей. При этом снова откроется окно Node Settings. Теперь нам надо выбрать тип узла, соответствующего случайному выбору. Для этого в наборе Node Type надо нажать кнопку . Вид диалогового окна будет таким же, как и в предыдущем случае (рис. 2.36). В нём надо указать имя узла и число исходов (ОК). Такие же манипуляции надо повторить для второй ветви. Созданные только что узлы и ветвления от них будут изображать исходы, соответствующие наличию или отсутствию заявок от конкурентов. В их текстовых полях напечатайте в одном случае Да и Нет в другом.

Сделайте щёлчок левой кнопкой мыши, наведя её указатель на треугольник, завершающий самую верхнюю ветвь. В диалоговом окне Node Settings нажмите кнопку , введите имя узла и число ветвей – 3 (ОК). То же самое сделайте для ветви, изображающей решение: предложить 10 млн р. и наличие предложений от конкурентов. Заполните текстовые поля и ячейки таблицы Excel таким образом, как это показано на рис. 2.38. В ячейки Е22 и Е30 заносятся вероятности участия или неучастия в аукционе конкурентов (60 % и 40 % соответственно). В сумме эти исходы должны давать стопроцентную вероятность. Такие же цифры надо занести в ячейки Е36 и Е44. Номера ячеек у вас могут быть другие, но их расположение относительно дерева решений − такое же. В ячейки Е31 и Е45 надо записать доход, который организация может получить при соответствующих исходах (3 и 5 млн р. соответственно). В ячейки F20, F24 и F26 запишем вероятности того, что предложение конкурентов составит: свыше 12 млн, между 10 и 12 млн и меньше 10 млн р. соответственно. В ячейки F21, F25 и F27 запишем суммы доходов организации при соответствующих исходах (0, 3 и 5 млн р.). Аналогичным образом заполняются ячейки F34, F35, F38, F39, F40 и F41. Ячейки D28, D33, D42, E29, E43, F23, F31, F37, F45, G20, G21, G24:G27, G34, G35 и G38:G41 заполнять не надо: программа PrecisionTree делает это автоматически. В этих ячейках вы можете обнаружить три типа функций: treeDecision, treeValue и treeProbability.

Рис. 2.38. Дерево решений к задаче об участии в аукционе

После построения дерева решений таким способом, как указано выше, программа PrecisionTree сама рассчитает значения ожидаемого денежного эквивалента (Expected Monetary Value) и укажет ту ветвь, которая соответствует максимуму или минимуму (в зависимости от установки программы) величины EMV. На этом мы можем считать нашу задачу решённой. В заключение отметим, что для достаточно сложной задачи дерево решений может иметь много ветвей, в которых легко запутаться. Альтернативный способ нахождения наилучшего решения, более подходящий для решения сложных задач, основан на использовании диаграмм влияния.