Пример 2. Задача об оптимальном использовании ресурсов

Фирма изготавливает металлические решётки четырёх типов, которые отличаются размерами, дизайном, расходом материалов и затратами труда. В табл. 1.4 представлены затраты на изготовление и цена продажи каждого типа решётки. В течение недели фирма может израсходовать 5 тонн металла, 7 кг краски; трудовые затраты −160 чел./час. Стоимость 1 т металла – 4 тыс. р., 1 кг краски – 50 р., 1 чел./час трудовых затрат – 120 р. Сколько решёток каждого типа должна изготовить фирма, чтобы получить максимально возможную прибыль?

Таблица 1.4

Исходные данные к примеру 2

Лист Excel с моделью приведён на рис. 1.18. Входные параметры записаны в ячейках: В4:В6;В9:Е12;D19:D21. Варьируемыми параметрами является количество произведенных решёток каждого типа. Эти параметры записаны в ячейках В16:Е16. Первоначально в них можно занести произвольные значения. В ячейках В19:В21;В25:F30 записаны расчетные формулы. Заполним их в качестве небольшого упражнения.

Рис. 1.18. Модель для определения оптимального способа использования ресурсов

Д

Рис. 1.19. Заполнение диалогового окна команды: Поиск решения

Анализ задачи показывает, что наибольшую прибыль в расчете на единицу продукции приносит изготовление решёток четвёртого типа (1960 р.), за ними идёт тип 3 (1775 р.), потом тип 2 (1210 р.) и замыкает рейтинг тип 4 (598 р.). Может показаться, что надо производить как можно больше наиболее прибыльной продукции. Однако против этого решения работает тот фактор, что наиболее прибыльная продукция требует и наибольших затрат в расчете на одно изделие. Если производить максимальное количество решёток типа 4, то будет оставаться неиспользованной значительная доля ресурсов. Оказывается, до определённой степени более выгодно производить мелкую продукцию, уменьшая долю неиспользованных ресурсов.