Лекции ДМ

1. 4. Отображение

Всюду определенная функция f(a) = b называется отображением А в В.

Следовательно, область определения такой функции D(f) = A, а область значений E(f) B.

Если область значений E(f) = B, то такое отображение называют отображением А на В.

Если f(a) состоит из единственного элемента, то функция называется постоянной или константой.

Отображение А→ А (А на А) называется преобразованием множества А.

Примеры:

а). f(x) = 2^x, где , есть отображение N в N, т.к. область значений E(f) не все натуральные числа, т.е. .

Если за область значений принять множество четных чисел М = {2, 4, 6,…}, то это отображение будет уже N на M, т.к. .

б). Рассмотрим соответствие между различными множествами и определим вид каждого соответствия:

f: N → N – это частично определенная функция, но не отображение, т.к. D(f) N.

f: N → R – это отображение N в R , т.к. E(f) R.

f: R₊ → R – это отображение R₊ в R , т.к. E(f) R.

f: R₊ → R₊ – это отображение R₊ на R₊, т.к. E(f) = R или преобразование множества R.