Операции над бинарными отношениями.

Для бинарных отношений определены теоретико – множественные операции объединения, пересечения и так далее.

Кроме этих операций над бинарными отношениями производят следующие оперции.

Обратное отношение. Для отношения  обратным является отношение ^-1={(x,y)|(y,x)}.

Для отношения х  у обратным является х  у. Для отношения «быть делителем» обратное- «быть кратным».

Композицией отношений ₁ и ₂ называется отношение ₂о₁ = {(x,z)| существует у такое, что (х,у) ₁ и (у,z) ₂ }.

Композицией двух отношений «Нина дочь Людмилы Ивановны» и «Людмила Ивановна мать Сергея» является отношение «Нина сестра Сергея».

Композицией двух отношений «прямая проходит через точку» и «точка принадлежит плоскости» является отношение «прямая пересекает плоскость».

Для любых бинарных отношений выполняются следующие свойства:

1. (^-1)^-1= . это свойство следует из определения обратного отношения;

2. (₂о₁)^-1 = ₁^-1о₂^-1.

Для доказательства второго свойства, покажем, что множества в обеих частях равенства состоят из одних и тех элементов: (х,у) (₂о₁)^-1(у,х) ₂о₁z (y,z)₁ и (z,x)₂z (y,z)₁^-1 и (x,z) )₂^-1(x,y) ₁^-1о₂^-1.