Отношения между множествами.

Рассмотрим отношения между неупорядоченными множествами.

Если каждый элемент множества А принадлежит множеству В, то А называют подмножеством множества В.

Обозначения: А  В ( А принадлежит В, А включено в В, А содержится в В и т.д.),

В  А ( В включает А, В содержит А и т.д.)

Множества А и В называются равными, если А  В и В  А.

Обозначение: А = В.

Если А  В и существует хотя бы один элемент множества В, не принадлежащий множеству А, то А – собственная часть В, т.е. А строго включается в В.

Обозначение: А  В.

Примеры:

N – множество натуральных чисел, М – множество четных чисел, тогда М  N.

Пусть Х – множество студентов группы, У – множество студентов данной группы сдавших экзамен, тогда можно построить отношение У  Х, т.к. возможно , что все студенты успевающие.

А = {1, 3, 5, 10}, B = {10, 1, 1, 5, 3, 5}. Данные множества равны А = В, действительно: А  В и В  А.

Если U – универсальное множество некоторой теории, то любое множество этой теории является его подмножеством. Например, множество комплексных чисел С – универсальное множество в теории чисел. Для всех классов чисел можно построить цепочку включений: N  Z  Q  R  C.

Свойства включений.

1. Для всякого множества В : В  В;

2. Для любых множеств А, В, С, если А  В и В  С, то А  С;

3. Для всякого множества В :   В.