logo search

Пример 3. Участие в аукционе

Строительная организация рассматривает возможность приобретения на аукционе по распродаже имущества дорожной техники. Условия аукциона следующие. Предложения подаются в комиссию в запечатанном виде. В назначенный срок все конверты с поступившими предложениями распечатываются и рассматриваются. Победителем аукциона считается тот, кто предложит максимальную цену.

Менеджер строительной организации предполагает, что с вероятностью 40 % никто другой не станет принимать участия в аукционе. Ожидаемый доход от использования продаваемой техники составит 15 млн р. Если аукцион состоится, то с 20 %-й вероятностью конкуренты могут предложить сумму, превышающую 12 млн р., с 60 %-й вероятностью – сумму от 10 до 12 млн р. и с 20 %-й вероятностью – сумму, не превышающую 10 млн р. Вопрос, который стоит перед менеджером: − какова сумма, которую организация должна предложить за выставленную на продажу технику?

Будем считать, что Excel и PrecisionTree уже загружены в оперативную память компьютера. Прежде всего, занесём данные условия задачи на лист E

Рис. 2.33. Фрагмент листа Excel с данными условия задачи

Рис. 2.34. Начальная ячейка дерева решений

xcel, как показано на рис. 2.33. Выделим произвольную свободную ячейку листа таблицы и выберем команду PrecisionTree/Create New/ /Tree. Выбранная ячей­ка примет такой вид, как показано на рис. 2.34. При нажатии кнопки панели инструментов, предназначенной для создания нового дерева решений, никаких изменений вначале не происходит. Чтобы начать построение модели надо навести курсор мыши на пустую ячейку листа Excel и сделать щелчок левой клавишей мыши. Далее наведём курсор мыши на текстовое поле, присоединённое к ячейке, при этом он примет вид указательного пальца: делаем щёлчок левой клавишей мыши. Появится диалоговое окно, представленное на рис. 2.35. В верхнюю графу Tree Name (Название дерева) можно внести название дерева. Ниже, в графе Optimum Path (Оптимальный путь) надо указать, что делать с денежным эквивалентом решений – минимизировать или максимизировать (речь может идти о снижении стоимости или увеличении прибыли). В блоке Payoff Calculation (Вычисление платежа) можно выбрать кумулятивный метод подсчёта EMV, когда производится сложение произведений вероятностей исходов на их денежный эквивалент, или использовать другую формулу. В этом блоке можно также задать связь с моделью, записанной в Excel. Для того чтобы закрыть диалоговое окно после установки параметров, нажимаем кнопку ОК.

Рис. 2.35. Диалоговое окно установки параметров дерева решений

Ч

Рис. 2.36. Установки диалогового окна Node Settings

Рис. 2.37. Заполнение диалогового окна Branch Settings

тобы начать ветвить наше дерево, сделаем щелчок левой клавишей мыши на треугольнике в правой части выбранной ячейки. Появится диалоговое окно Node Settings (Установки узла), изображённое на рис. 2.36. Из предоставленного набора Node Type (Тип узла) надо выбрать узел, отвечающий принятию решения. Для этого нажмите кнопку и заполните поля диалогового окна, как указано на рис. 2.36. В графе Name: (Имя) запишем имя узла, а в графе # of Branches (Число ветвей) установим число ветвей, выходящих из узла (ОК). В нашем случае ветвей должно быть две. Одна из них (допустим, верхняя) соответствует решению: предложить за выставленную на продажу технику 12 млн р., а другая – решению: предложить 10 млн р. Эти цифры мы занесём в текстовые поля, соответствующие обеим ветвям. Для этого надо щелчком левой клавиши мыши на текстовом поле открыть диалоговое окно, представленное на рис. 2.37 и заполнить единственную графу Branch Name (Имя ветви) (ОК).

Наведите указатель мыши на треугольник, которым оканчивается одна из ветвей и сделайте щелчок левой её клавишей. При этом снова откроется окно Node Settings. Теперь нам надо выбрать тип узла, соответствующего случайному выбору. Для этого в наборе Node Type надо нажать кнопку . Вид диалогового окна будет таким же, как и в предыдущем случае (рис. 2.36). В нём надо указать имя узла и число исходов (ОК). Такие же манипуляции надо повторить для второй ветви. Созданные только что узлы и ветвления от них будут изображать исходы, соответствующие наличию или отсутствию заявок от конкурентов. В их текстовых полях напечатайте в одном случае Да и Нет в другом.

Сделайте щёлчок левой кнопкой мыши, наведя её указатель на треугольник, завершающий самую верхнюю ветвь. В диалоговом окне Node Settings нажмите кнопку , введите имя узла и число ветвей – 3 (ОК). То же самое сделайте для ветви, изображающей решение: предложить 10 млн р. и наличие предложений от конкурентов. Заполните текстовые поля и ячейки таблицы Excel таким образом, как это показано на рис. 2.38. В ячейки Е22 и Е30 заносятся вероятности участия или неучастия в аукционе конкурентов (60 % и 40 % соответственно). В сумме эти исходы должны давать стопроцентную вероятность. Такие же цифры надо занести в ячейки Е36 и Е44. Номера ячеек у вас могут быть другие, но их расположение относительно дерева решений − такое же. В ячейки Е31 и Е45 надо записать доход, который организация может получить при соответствующих исходах (3 и 5 млн р. соответственно). В ячейки F20, F24 и F26 запишем вероятности того, что предложение конкурентов составит: свыше 12 млн, между 10 и 12 млн и меньше 10 млн р. соответственно. В ячейки F21, F25 и F27 запишем суммы доходов организации при соответствующих исходах (0, 3 и 5 млн р.). Аналогичным образом заполняются ячейки F34, F35, F38, F39, F40 и F41. Ячейки D28, D33, D42, E29, E43, F23, F31, F37, F45, G20, G21, G24:G27, G34, G35 и G38:G41 заполнять не надо: программа PrecisionTree делает это автоматически. В этих ячейках вы можете обнаружить три типа функций: treeDecision, treeValue и treeProbability.

Рис. 2.38. Дерево решений к задаче об участии в аукционе

После построения дерева решений таким способом, как указано выше, программа PrecisionTree сама рассчитает значения ожидаемого денежного эквивалента (Expected Monetary Value) и укажет ту ветвь, которая соответствует максимуму или минимуму (в зависимости от установки программы) величины EMV. На этом мы можем считать нашу задачу решённой. В заключение отметим, что для достаточно сложной задачи дерево решений может иметь много ветвей, в которых легко запутаться. Альтернативный способ нахождения наилучшего решения, более подходящий для решения сложных задач, основан на использовании диаграмм влияния.