2. Понятие высказывания.

Основным (неопределяемым) понятием математичес­кой логики является понятие «простого высказывания».

Под высказыванием обычно понимают всякое повество­вательное предложение, утверждающее что-либо о чем-либо, и при этом мы можем сказать, истинно оно или ложно в данных условиях места и времени. Логически­ми значениями высказываний являются «истина» и «ложь».

Приведем примеры высказываний.

1) Санкт –Петербург стоит на Неве.

2) Париж — столица Англии.

3) Карась не рыба.

4) Число 6 делится на 2 и на 3.

5) Если юноша окончил среднюю школу, то он полу­чает аттестат зрелости.

Высказывания 1), 4), 5) истинны, а высказывания 2) и 3) ложны.

Очевидно, предложение «Да здравствуют наши спорт­смены!» не является высказыванием.

Различают два вида высказываний.

Высказывание, представляющее собой одно утверж­дение, принято называть простым или элементарным.

Примерами элементарных высказываний могут служить высказывания 1) и 2).

Высказывания, которые получаются из элементарных с помощью грамматических связок «не», «и», «или», «если .... то ...», «тогда и только тогда», принято называть слож­ными или составными.

Так, высказывание 3) получается из простого высказывания «Карась - рыба» с помощью отрицания «не», высказывание 4) образовано из элемен­тарных высказываний «Число 6 делится на 2», «Число 6 делится на З», соединенных союзом «и». Высказывание 5) получается из простых высказываний «Юноша окончил среднюю школу», «Юноша получает аттестат зрелости» с помощью грамматической связки «если ..., то ...». Ана­логично сложные высказывания могут быть получены из простых высказываний с помощью грамматических свя­зок «или», «тогда и только тогда».

В алгебре логики все высказывания рассматривают­ся только с точки зрения их логического значения, а от их житейского содержания отвлекаются. Считается, что каждое высказывание либо истинно, либо ложно и ни одно высказывание не может быть одновременно истин­ным и ложным.

Элементарные высказывания обозначаются малыми буквами латинского алфавита: х, у, z, ..., а, b, с, ...; истинное значение высказывания цифрой 1, а ложное значение - цифрой 0.

Если высказывание а истинно, то будем писать а = 1, а если а ложно, то а = 0.