Обратная функция

Обратное соответствие: Дано соответствие . Если соответствие таково, что тогда и только тогда, когда , то соответствие Н называется обратным к G и обозначается G^-1 .

Обратное соответствие – есть обратное бинарное отношение, т.к.

Рассмотрим вопрос о том, в каком случае обратное соответствие будет являться обратной функцией.

В обратном соответствии образы и прообразы меняются местами. Тогда, если дана функция f: A→ B, то для нее существует обратная функция f^-1 тогда и только тогда, когда f является взаимно однозначным соответствием .

Если функция f является всюду определенной, т.е. является отображением, то для нее существует обратное отображение тогда и только тогда, когда область определения есть множество А, т.е. D(f) = A, и область значений есть множество B, т.е. E(f) = B.

Примеры:

а). y = sinx , где , Это отображение R в R. Данная функция отображает отрезок на отрезок [-1; 1]. Значит, существует обратная функция f^-1: y = arcsinx, которая отображает отрезок [-1; 1] на отрезок .

б). у = 2^х – эта функция задает отображение R на R₊. Обратная функция f^-1: y = log₂x задает отображение R₊ в R.

в). у = х² – 4 , где D(f) = R - эта функция не является взаимнооднозначным соответствием, поэтому для нее не существует обратная функция, но существует обратное отображение f^-1: .