Ступені складності математичної моделі

За ступенем складності математичні моделі біологічних об’єктів і явищ можуть бути умовно поділені на кілька типів [ⁱⁱⁱ].

До моделей ПЕРШОГО типу відносяться функціональні моделі, що виражають, як правило, прямі залежності між відомими і невідомими величинами. Необхідні для побудови моделі параметри визначаються, в основному, статистичними методами.

Моделі ДРУГОГО типу – це моделі, представлені системою. З математичної точки зору проблема рішення відповідної задачі не представляє принципових труднощів, однак, у випадку великої кількості рівнянь і невідомих вимагає використання досить потужного комп’ютера.

Моделі ТРЕТЬОЇ групи – це моделі оптимізаційного типу. Основну частину такої моделі складає також система рівнянь або нерівностей щодо невідомих величин. При цьому необхідно знайти таке рішення цієї системи, що давало б оптимальне значення деякого показника. З математичної точки зору побудова оптимізаційних моделей представляє досить важку проблему.

До моделей ЧЕТВЕРТОЇ групи відносяться так звані імітаційні моделі, що використовуються для аналізу складних систем. Імітаційні моделі характеризуються, насамперед, досить точним відображенням біологічного процесу або явища. У зв’язку з цим вони виявляються досить складними – у них присутні нелінійні і стохастичні залежності і змінні. Основний спосіб рішення подібних задач потребує використання спеціальних розрахунків на комп’ютері.

Моделі П’ЯТОЇ групи складають більш складні системи і комплекси взаємозалежних моделей перерахованих вище типів. Розвиток таких систем моделей дозволяє точніше відбити всілякі аспекти функціонування біологічних об’єктів, зокрема знаходити оптимальні рішення, що забезпечують раціональну взаємодію елементів у системі і управління. Вирішення цієї проблеми потребує застосування спеціальних біоматематичних методів і потужного програмного забезпечення.

Моделі першої, другої і третьої групи описуються в основному, простими формулами, регресійними рівняннями, диференціальними рівняннями й ін. З технічної точки зору реально досліджувати моделі четвертої групи, до яких відносяться імітаційні моделі. Моделі п’ятої групи є надзвичайно складними і в даний час практично не створюються і не досліджуються.

Імітаційне моделювання іноді є єдиним практично доступним методом дослідження складної системи, особливо в біології і медицині. Досліджувана система може одночасно містити елементи безперервної і дискретної дії, залежати від численних випадкових факторів складної природи, описуватися досить громіздкими співвідношеннями, що не мають чисельних рішень. При цьому витрати робочого часу і матеріальних ресурсів на реалізацію імітаційних моделей виявляються незначними в порівнянні з витратами на натурний експеримент, а результати моделювання по своїй цінності часто виявляються близькими до результатів натурного біологічного експерименту [Error: Reference source not found]. Значну роль метод імітаційного моделювання відіграє при вирішенні задач, пов’язаних із процесами керування, що надзвичайно актуальні для медицини і біології.