Основні логічні функції.

Із простих висловлень шляхом деякого числа логічних операцій можна будувати складені висловлення, які називають відповідно логічними функціями «І», «АБО» та «НЕ». Ці три функції є фундаментом алгебри логіки, на якому будується вся її теорія. Множину інших логічних функцій можна виразити через основні «І», «АБО» та «НЕ». Наведемо відповідні вираження:

Вживаючи введені логічних операцій, можна, подібно до того як це робиться в алгебрі за допомогою символів «+», «», «» будувати скільки завгодно складні вирази.

Наприклад,

(АВ) С;

А(ВС);

(АА) (ВА);

((АВ) С)  ^А

(((А  В) ^ В) ( А С)) (КС).

Розглянемо висловлення: «При відкритому переломі тазу наявні ушкодження зовнішніх тканин тіла (шкіри), сильний біль в ділянці тазу, неможливість самостійно встати або сісти».

Зробимо наступні позначення: нехай

А  наявність ушкодження зовнішніх тканин тіла (шкіри);

В – сильний біль в ділянці тазу;

С – неможливість самостійно встати;

К  неможливість самостійно сісти

1 – відкритий перелом тазу;

Тоді складна формула (АВ (СК)) = 1 є скороченим записом розглянутого висловлення.

Крім знаків логічних операцій (, , ^, , ), латинських літер, що позначають прості висловлення, в наведених формулах присутні (, )  права і ліва дужки. Так, як і в алгебрі, вони служать для вказівки послідовності, в якій слід виконувати операції.

Нехай, маємо висловлення:

(((А  В) ^ В) ( А  С)) (К  С).

Необхідно підрахувати його значення істинності для значень

А  І, В  Х, С  Х, К  І.

Підставляємо замість букв ці значення істинності. Отримуємо:

(((І  Х) ^ Х) ( І Х)) (ІХ).

Операції виконують в тому порядку, як це вказано за допомогою дужок. Застосування кожної операції відбувається згідно таблиці істинності для цієї операції. Таким чином, отримуємо

Як бачимо, значення істинності всього виразу  значення істинності формули логіки висловлення  залежить від значень істинності висловлень, що входять до її складу.