Етапи математичного моделювання

Під час підготовки до створення моделі деякого процесу необхідно розглянути три принципові питання [^v]:

1. Принципову можливість рішення задачі взагалі. Оцінка можливості рішення проблеми повинна виходити винятково з наявних на сьогодні наукових знань без врахування рівня технології. Тут можливо усе, що не суперечить вже відомим законам природи й основним науковим принципам. І доти, поки не знайдені конкретні, уже відомі закони природи і логіки, що перешкоджають рішенню даної проблеми, вона повинна бути визнана такою, що принципово розв’язується.

2. Можливість вирішення задачі зараз, за існуючого рівня технології.

Діставши позитивну відповідь на ці питання можна перейти до процесу математичного моделювання, на якому можна виділити три етапи:

І етап – створення математичної моделі у вигляді системи формул і рівнянь на основі результатів експериментальних досліджень щодо процесів, що протікають в системі;

ІІ етап – перевірка і коректування моделі, що передбачає визначення числових значень коефіцієнтів і початкових умов, розв’язок системи рівнянь і порівняння отриманих результатів з даними експерименту, виявлення відповідності або невідповідності досліджуваного об’єкта і моделі, визначення умов застосовності моделі;

ІІІ етап – дослідження математичної моделі і її використання в практичних цілях для одержання нової інформації про досліджуваний об’єкт.

Розглянемо їх більш докладно.

Нехай нам необхідно дослідити деякий об’єкт А. На першому етапі ми конструюємо (матеріально або уявно) або знаходимо в реальному світі інший об’єкт В, що є моделлю об’єкта А. Етап побудови моделі припускає наявність деяких знань про об’єкт-оригінал. Пізнавальні можливості моделі обумовлюються тим, що модель відбиває деякі істотні риси об’єкта-оригіналу. Очевидно, що модель втрачає свій зміст як у випадку тотожності з оригіналом (ізоморфізм), так і у випадку надмірної – у всіх істотних відносинах – відмінності від оригіналу. Таким чином, вивчення одних сторін об’єкту, що моделюється, здійснюється ціною відмови від урахування інших (другорядних) сторін. Для будь-яких реальних систем відношення ізоморфізму завжди є ідеалізація. У зв’язку з цим, ізоморфізм доцільно розглядати тільки щодо деяких фіксованих наборів властивостей і відносин порівнюваних систем. Тому, будь-яка модель заміщає оригінал лише в строго обмеженому змісті (гомоморфізм). У гомоморфних моделях вся доступна інформація щодо досліджуваних процесів, об’єктів і явищ, яка містить безліч другорядних, не істотних даних, представляється у більш компактній, зручній і доступній для аналізу формі.

На другому етапі модель виступає як самостійний об’єкт дослідження. Однією з форм такого дослідження є проведення «модельних» експериментів, при яких свідомо змінюються умови функціонування моделі і систематизуються дані про її «поведінку». Кінцевим результатом цього етапу є множина знань про модель.

На третьому етапі здійснюється перенос знань із моделі на оригінал – формування множини знань про об’єкт. Цей процес переносу знань проводиться за певними правилами. Знання про модель повинні бути скоректовані з урахуванням тих властивостей об’єкта-оригіналу, що не знайшли відображення або були змінені при побудові моделі. Ми можемо з достатньою підставою переносити який-небудь результат із моделі на оригінал, якщо цей результат дійсно пов’язаний з ознаками подібності оригіналу і моделі. Якщо ж певний результат модельного дослідження пов’язаний із відмінністю моделі від оригіналу, то цей результат переносити неправомірно.

Після цього необхідно провести перевірку отриманих за допомогою моделі знань шляхом використання їх для побудови узагальнюючої теорії об’єкта, його перетворення або керування їм. Для розуміння сутності моделювання важливо не випустити з уваги, що моделювання – не єдине джерело знань про об’єкт. Процес моделювання «занурений» у більш загальний процес пізнання. Ця обставина враховується не тільки на етапі побудови моделі, але й на завершальній стадії, коли відбувається об’єднання й узагальнення результатів дослідження, одержаних шляхом різних засобів пізнання.

Моделювання – циклічний процес. Це означає, що за першим циклом може йти другий, третій і т.д. При цьому знання про досліджуваний об’єкт розширюються й уточнюються, а вихідна модель поступово вдосконалюється.. Недоліки, що виявлені після першого циклу моделювання і обумовлені малим знанням об’єкта та помилками у побудові моделі, можна виправити в наступних циклах. У методології моделювання, таким чином, закладені великі можливості саморозвитку.