5. Моделювання клітинного росту

Ріст культури клітин можна описати найпростішим диференціальним рівнянням, аналогічним (6). Якщо врахувати уповільнення швидкості росту клітинної культури при великій щільності популяції, ми дістанемо логістичне рівняння:

dN/dt = m×N – m×N²/N_m, (13)

де N – число мікробних кліток, N_m – рівноважний розмір клітинної популяції.

Оскільки субстрат використовується на підтримку життєдіяльності всіх живих клітин відносно рівномірно, швидкість падіння його концентрації пропорційна числу клітинк:

dS/dt = – N×g_с , (14)

де g_с – миттєва швидкість синтезу субстрату. Звичайно клітинна культура продукує один або кілька корисних продуктів, які можуть впливати на рост самої культури. Швидкість росту концентрації продуктів також прямо пропорційна числу клітин:

dP/dt = N×g_p , (15)

де g_p – миттєва швидкість синтезу продукту.

Чисельне інтегрування системи рівнянь (13), (14), і (15) приводить до знайомої форми зміни числа клітин у культурі (рис. 67). На ньому розрізняються фази експоненційного росту, виходу на стаціонар і відмирання після виснаження субстрату.

Рис. 46. Моделювання клітинного росту