Основи теорії ймовірнісної діагностики

Ймовірність спостереження тієї чи іншої медико-біологічної події (під цим необхідно розуміти, якесь значення параметра, наявність або відсутність ознаки, ступінь виразності відхилення, характеристики фізіологічних процесів тощо) описується у термінах біостатистики, яка є розділом математичної статистики.

Уявімо собі сто пацієнтів з визначеним діагнозом, для якого характерний ряд ознак. Як приклад можна використати цукровий діабет, при якому можуть спостерігатися підвищення цукру в крові, надмірна вага, підвищений артеріальний тиск (AT), ретинопатії (судинні порушення в сітківці ока). Нехай, при обстеженні цих ста пацієнтів підвищення рівня цукру в крові спостерігалося в усіх ста пацієнтів, ожиріння – тридцятьох, підвищення AT – у десятьох, аі ретинопатії – у двадцяти п’яти пацієнтів. Позначимо загальну кількість пацієнтів N, а кількість пацієнтів із різноманітними відхиленнями відповідно як n_I, n₂, n₃, n₄. Кожна з цих величин n_I, n₂, n₃, n₄ називається частотою події (або ознаки, що спостерігається).

Відомо, що при захворюванні на цукровий діабет спостерігаються такі симптоми: підвищення рівня цукру в крові, ожиріння, підвищення AT та ретинопатія. Результати щодо частоти спостережених симптомів (N=100, а n_I =100, n₂ =30, n₃ =10, n₄ =25) наведені в таблиці 7.

Проте ці цифри характеризують лише розглянуту групу з 100 пацієнтів. Чи можна поширити наші висновки на інших пацієнтів, які не входять до цієї групи. Виходячи з того, що поширення цукрового діабету, як і будь-якого іншого захворювання, характеризується деякими універсальними закономірностями, можна, звичайно, припустити, що і в наступного, тобто сто першого пацієнта, прояв симптомів буде підпорядковано встановленій нами картині. Справді, ми можемо говорити тільки про ймовірність спостереження цих симптомів і чим більшою є група пацієнтів, що була вивчена (чим більше N), тим із більшою точністю можна припускати наявність у нього тих чи інших симптомів. Таке узагальнення досвіду є підставою ймовірнісного підходу в діагностиці.

Попередній досвід, накопичений медициною, який можна використати в даному випадку, записують у вигляді диференціально-діагностичної таблиці (таблиці медичної пам’яті). Ця таблиця складається для певного класу захворювань. Структурно таблиця являє собою сукупність рядків, кожний з який відповідає конкретному діагнозу (хворобі). Таким чином, кількість рядків таблиці дорівнює числу захворювань, що аналізуються у цій системі (X₁ – перше захворювання, X₂ – друге захворювання тощо). Стовпчиками таблиці є симптоми. Кількість стовпчиків таблиці відповідає кількості прийнятих до уваги в цій системі симптомів (C₁ – перший симптом, C₂ – другий симптом тощо). Очевидно, що кількість симптомів у спільному випадку може не дорівнювати кількості діагнозів.

У комірках, утворених при перетинанні рядків і стовпчиків, розташовуються ймовірності спостереження симптомів при захворюваннях. Наприклад, використовуючи досвід наведеного вище прикладу, можна заповнити перший рядок таблиці в такий спосіб:

Таблиця 19. Заповнення діагностичної таблиці

Наступні рядки нам допомогли б заповнити дані щодо якогось іншого захворювання, при цьому, очевидно, з’явилися б і нові стовпчики з новими симптомами. Після цього необхідно було б визначати, з якою частотою спостерігаються при цьому (новому) захворюванні діабетичні симптоми, уже розглянуті нами, а також – як часто нові симптоми спостерігаються при діабеті. Ясно, що упорядкування таких таблиць – трудомістке і складне завдання. Для його вирішення вивчається й опрацьовується велика кількість історій хвороби з перевіреними діагнозами, що стало можливим тільки завдяки застосуванню для цих цілей ЕОМ. На ЕОМ обчислюються й умовні ймовірності наявності симптомів C_i при захворюванні X_j, які позначаються P(C_i|X_j). (читається: «Ймовірність C_i за умови X_j»).

Умовна ймовірність P(C_i|X_j) означає, що коли в хворого встановлено захворювання з діагнозом X_j – симптоми C_i, що характеризують цю хворобу, мають ймовірність P(Si/Dj).

Пацієнт визначається сукупністю симптомів, які виявляються в нього при обстеженні. Наприклад, якщо в хворого спостерігаються симптоми з номерами рядків у таблиці 2, 7, 9, то ця сукупність із трьох симптомів (C₂, C₇, C₉) називається комплексом симптомів цього хворого, що позначається C .