Вычисление определенных интегралов

Вычисление определенного интеграла численными методами основано на трех основных положениях:

• интеграл численно равен площади под кривой f(x), ограниченной абсциссами a, b и осью х;

• истинная кривая f(x) аппроксимируется какой-либо простой функцией, интегрирование которой не представляет труда;

• для уменьшения ошибки усечения общую площадь под кривой делят на N частей вертикальными линиями, чаще всего с постоянным шагом h=(b-a)/N и на каждом малом интервале применяют одну и ту же аппроксимирующую функцию. Затем значения отдельных интегралов суммируются.

Рассмотрим подробно схему получения расчетной формулы для вычисления интеграла согласно этим положениям.