Оглавление

Введение

3

Глава 1.

Аппроксимация методом наименьших квадратов

6

Линейная регрессия

8

Программа 1. Линейная регрессия

9

Приложение линейной регрессии

10

Программа 2. Расчеты в лабораторной работе «Зависимость давления насыщенного пара от температуры»

12

Аппроксимация с помощью полинома

13

Программа 3. Аппроксимация данных полиномом. Метод наименьших квадратов с обращением матрицы

16

Программа 4. Аппроксимация данных полиномом. Встроенная функция regress

17

Контрольные вопросы к главе 1

18

Расчетная многовариантная задача № 1

19

Варианты творческих заданий

23

Глава 2.

Способы сглаживания экспериментальных данных в MathCad

24

Программа 5. Регрессия экспонентой и отрезками полинома

25

Программа 6. Регрессия общего вида

26

Программа 7. Сглаживание с помощью встроенных функций МаthCad

28

Контрольные вопросы к главе 2

28

Расчетная многовариантная задача № 2

29

Варианты творческих заданий

29

Глава 3.

Интерполяция и экстраполяция

30

Программа 8. Интерполяция полиномом. Решение обращением матрицы

31

Программа 9. Интерполяция полиномом Лагранжа

33

Программа 10. Линейная интерполяция встроенной функцией МаthCad

35

Программа 11. Сплайн-интерполяция

36

Контрольные вопросы к главе 3

37

Расчетная многовариантная задача № 3

38

Варианты творческих заданий

38

Глава 4.

Оптимизация

39

Методы одномерной оптимизации

40

Программа 12. Сканирование функции для целей одномерной оптимизации

42

Программа 13. Оптимизация. Метод дихотомии

44

Программа 14. Оптимизация. Метод золотого сечения

46

Программа 15. Оптимизация. Встроенная функция

47

Контрольные вопросы к главе 4

48

Расчетная многовариантная задача № 4

49

Варианты творческих заданий

52

Глава 5.

Интегрирование

53

Вычисление определенных интегралов

54

Метод прямоугольников

54

Метод трапеций

56

Программа 16. Вычисление интеграла методом прямоугольников и трапеций

58

Численное интегрирование с помощью квадратурных формул Котеса

59

Метод парабол Симпсона

60

Программа 17. Интегрирование методом Симпсона с заданным числом шагов

61

Программа 18. Интегрирование методом Симпсона с заданной точностью

62

Интегрирование с помощью встроенных функций MathCad

63

Программа 19. Интегрирование в Mathcad

63

Интегрирование функции, заданной таблично

65

Программа 20. Интегрирование функции, заданной таблично c постоянным шагом

66

Программа 21. Интегрирование функции, заданной таблично c переменным шагом

67

Расчет изменений термодинамических функций химической реакции по интегральным уравнениям

68

Программа 22. Расчет изменений термодинамических функций реакции

71

Контрольные вопросы к главе 5

76

Расчетное многовариантное задание № 5

77

Расчетное многовариантное задание № 6

82

Варианты творческих заданий

84

Глава 6.

Дифференцирование

85

Программа 23. Дифференцирование функции, заданной аналитически

86

Программа 24. Дифференцирование функции, заданной таблично

87

Программа 25. Расчет термодинамических функций моля идеального газа

89

Решение дифференциальных уравнений

91

Программа 26. Метод Эйлера

93

Программа 27. Метод Эйлера-Коши

95

Программа 28. Метод Рунге-Кутта

96

Решение дифференциальных уравнений встроенными функциями MathCad

97

Программа 29. Решение ОДУ первого порядка (в блоке)

98

Программа 30. Решение дифференциального уравнения Кирхгофа

99

ОДУ второго и выше порядка

99

Программа 31. Решение ОДУ второго порядка

100

Программа 32. Расчет изменений термодинамических функций реакции решением ОДУ второго порядка

102

Решение систем ОДУ первого порядка

103

Программа 33. Расчет изменений термодинамических функций реакции решением системы ОДУ первого порядка

104

Решение «жестких» систем ОДУ

105

Программа 34. Решение «жесткой» системы ОДУ для химической реакции

107

Контрольные вопросы к главе 6

108

Расчетная многовариантная задача № 7

110

Расчетная многовариантная задача № 8

115

Литература

119