Контрольные вопросы к главе 1

1. Что означает термин аппроксимации в математике?

2. Сформулируйте задачу аппроксимации функции. В чем ее отличие от аппроксимации экспериментальных данных функцией?

3. Приведите пример сеточной функции. Какими способами ее можно получить?

4. Что такое аппроксимирующая функция?

5. Что называют узлами сеточной функции?

6. Какими критериями можно пользоваться для отыскания аппроксимирующей функции?

7. Какое принципиальное различие между аппроксимацией и интерполяцией?

8. В чем разница между глобальной и локальной интерполяцией?

9. В чем заключается задача регрессии?

10. Что называют экстраполяцией?

11. К чему сводится задача аппроксимации табличных данных, если в качестве аппроксимирующей функции выбрать линейную комбинацию из k независимых функций?

12. Каким образом задачу аппроксимации можно свести к задаче решения системы линейных уравнений?

13. Вспомните, какие методы можно использовать при решении системы линейных уравнений?

14. Каким свойством обладает обращенная матрица?

15. Решение СЛАУ методом обращения матрицы является итерационным или точным методом?

16. Как можно вычислить дисперсию адекватности и погрешности определения параметров аппроксимирующей функции?

17. Как зависят искомые погрешности искомых параметров от числа степеней свободы?

18. Как получить систему линейных уравнений, если в качестве аппроксимирующей функции взять линейную функцию?

19. Какими методами получают параметры линейной регрессии?

20. Какие графические и математические интерпретации имеют параметры линейной регрессии?

21. Какие физико-химические данные можно рассчитать с помощью обработки линейной зависимости lnP=f(1/T)?

22. Как получены точки и линии на графиках зависимости программы 2?

23. Как получить систему линейных уравнений, если в качестве аппроксимирующей функции взять полином?

24. Какие степени полинома в задачах аппроксимации экспериментальных данных обычно применяются? Почему?

25. Как выбрать оптимальную степень полинома? Какими критериями при этом можно воспользоваться?