Глава 5. Интегрирование

При изучении химии, в частности физической химии, очень часто встречаются закономерности, которые описываются дифференциальными уравнениями. Примером может служить раздел физической химии, посвященный термодинамике химических процессов. Температурные зависимости термодинамических функций (энтальпии, энтропии, энергии Гиббса) и константы равновесия реакции описываются соответствующими дифференциальными уравнениями, которые в общем виде могут быть записаны как

dy/dx = f(x) (31)

Решить уравнение (31) относительно y можно тремя различными путями.

1. Разделить переменные, проинтегрировать полученное выражение и получить аналитическое выражение для y:

y = y_o + F(x) (33)

где F(x) – первообразная функции f(x); y₀ – постоянная интегрирования.

2. Уравнение (31) записать в интегральной форме:

(34)

и вычислить интеграл одним из численных методов интегрирования.

3. Можно решить непосредственно дифференциальное уравнение (31) численным методом.

В отличие от приближенных методов расчета по уравнениям (31) и (34), решение с помощью уравнения (33) называют «точным». Методы получения аналитического решения дифференциальных уравнений студенты изучают в дисциплине «Высшая математика», некоторые практические приложения такого решения можно найти в дисциплине «Физическая химия», например, в разделе «Термодинамика химических реакций». Двум другим способам решения дифференциальных уравнений посвящены настоящая и последующая глава. Как мы увидим далее в реальных вычислениях, точность приближенных методов не уступает «точным».