Контрольные вопросы к главе 5

1. Каким образом дифференциальное уравнение можно привести к интегральному виду?

2. Какое решение дифференциального уравнения называют «точным»?

3. Можно ли приближенными методами получить результат с той же точностью, что и при помощи аналитического выражения?

4. Какие принципы лежат в основе численных методов интегрирования?

5. Как зависит ошибка усечения от шага интегрирования?

6. Какими способами можно уменьшить ошибку усечения?

7. От чего зависит ошибка округления?

8. Покажите на рис.5, где ошибка усечения в методе трапеций и в методе прямоугольников? В каком методе она меньше?

9. Какими двумя методами получить расчетные формулы метода прямоугольников и метода трапеций?

10. Поясните, как получена расчетная формула метода прямоугольников?

11. Получите расчетную формулу метода трапеций графическим методом.

12. Как получить расчетную формулу Симпсона из квадратурной формулы Котеса?

13. Как оценить точность вычислений в методах прямоугольников, трапеций и Симпсона?

14. Как задать точность вычислений определенного интеграла при использовании встроенных функций MathCad?

15. Как средствами MathCad взять интеграл и получить аналитическое решение?

16. Что обозначает термин «форматирование результата»?

17. Как отформатировать результат?

18. В чем состоит алгоритм интегрирования Ромберга?

19. Как выбрать метод интегрирования таблично заданной функции?

20. Какие численные методы можно использовать для замены табличной функции?

21. Как получены интегральные уравнения в таблице 7? Можно ли их получить, используя символьный процессор MathCad?