Интегрирование функции, заданной таблично

Если подынтегральная функция задана таблично в виде пар значений x(i),y(i) (узлов), то интеграл можно вычислить несколькими способами. Первый заключается в том, чтобы выразить зависимость y от x какой-либо подходящей, т. е. решить задачу аппроксимации или интерполяции табличных данных. Затем эта зависимость используется для интегрирования функции методами, описанными выше. Выбор аппроксимирующей и интерполирующей функции, а также методы расчета их параметров описаны в соответствующем разделе.

Задачу интегрирования таблично заданной функции можно решить, не прибегая к построению аппроксимирующей (интерполирующей) функции. Если табличные данные приводятся с постоянным и достаточно маленьким шагом по х, то можно применить квадратурные формулы. Пределы интегрирования могут быть любыми в пределах табличных данных и совпадать с узлами. В программе 20 выполнен расчет с помощью метода Симпсона (он оптимален для интегрирования табличных зависимостей). Единственным его недостатком является требование четности интервалов интегрирования N. А изменить количество интервалов интегрирования таблично заданной функции мы не можем. Для метода трапеций этой проблемы нет и в программе 20 приведен также расчет методом трапеций. Для иллюстрации точности интегрирования в программе 20 в качестве табличных данных взята синусоидальная зависимость с точностью до третьего знака после запятой. С такой же точностью поручены, как видно из листинга программы, и значения интегралов. Это правило выполняется всегда: чем точнее задана таблица, тем точнее можно вычислить интеграл и тем менее точный метод интегрирования можно использовать.

Если же шаг интегрирования не постоянный. А это часто бывает с экспериментальными табличными данными, то лучше воспользоваться первым способом: построить аппроксимирующую (интерполирующую) функцию. В программе 21 приведены три наиболее компактные формы интерполяции и аппроксимации табличных данных для целей интегрирования. Как видно из листинга программы, наибольшую точность дают кубическая сплайн-интерполяция и аппроксимация полиномом (в данном случае четвертой степени).

Программа 20

Программа 21

Расчет изменений термодинамических функций в ходе химической реакции по интегральным уравнениям

В основе расчета изменений термодинамических функций: энтальпии _rH⁰_Т, энтропии _rS⁰_Т и энергии Гиббса _rG⁰_Т , а также константы равновесия для химической реакции лежат соответствующие дифференциальные уравнения и их интегральные формы, представленные в таблице 7 [11].

Таблица 7