Численное интегрирование с помощью квадратурных формул

Общий вид квадратурной формулы Котеса при постоянном шаге интегрирования можно представить уравнением:

, (43)

где A_i и m – числа Котеса. Значения чисел Котеса зависят от степени аппроксимирующего полинома (n). Причем их значения получены таким образом, чтобы квадратурная формула была точной, а не приближенной для всех вырожденных полиномов типа у = х⁰, у = х, у = х², у = х³,..., у = хⁿ, если сама y(x) является полиномом степени  n. Для аппроксимирующих полиномов меньше шестой степени числа Котеса приведены в таблице 6.

Таблица 6

При подстановке чисел А_i и N из таблицы 6 в уравнение при n = 0 и n = 1 получаются формулы интегрирования методами прямоугольников и трапеций, выведенные нами ранее (36) и (40). При n = 2 можно получить формулы метода Симпсона (метод парабол).