Оду второго и выше порядка

Решение ОДУ второго порядка в принципе ничем не отличается от решения ОДУ первого порядка. Так же в блоке Given – odesolve описывается само дифференциальное уравнение и вслед за ним – два (а не одно как в ОДУ первого порядка) начальных условия – для функции и для ее первой производной (программа 31). Постоянные и функции, входящие в дифференциальное уравнение, можно (и нужно!) объявлять вне блока Given.

Программа 31

С помощью этой встроенной процедуры можно решать и задачи химической термодинамики, например дифференциальное уравнение второго порядка

(66)

Решая это уравнение, мы получаем величину _rG⁰_T , по которой легко рассчитать константу равновесия реакции. Первой производной _rG⁰_T является –_rS⁰_T (см. таблицу 7). Начальным решением в этом случае будет _rG⁰₂₉₈ и ее первая производная –_rS⁰₂₉₈. Программа 32, также как и программа 30, является лишь заключительным фрагментом полной программы, так как начало программы – ввод табличных данных и вычисление изменений термодинамических функций при стандартной температуре 298 К – пропущены. Их можно скопировать из программы 22.

С помощью MathCad можно решать уравнения и более высоких порядков, при этом если порядок производной равен n, то нужно указывать и n начальных условий.

ОДУ высоких порядков (в том числе и второго) можно привести к решению системы из n дифференциальных уравнений первого порядка. Это делают методом замены переменных. Преимущество решения системы дифференциальных уравнений состоит в том, что в качестве решения кроме функции получаем ее первые, вторые и т. д. до n-1 производной.

Например, уравнение (66) можно привести к системе из двух уравнений первого порядка:

(67)

Программа 32