4.1. Целочисленные типы

Слово «целое» (integer) в математике обозначает неограниченную, упорядо­ченную последовательность чисел:

...,-3, -2,-1,0,1,2,3,...

В программировании этот термин используется для обозначения совсем другого — особого типа данных. Вспомним, что тип данных — это множество значений и набор операций над этими значениями. Давайте начнем с опреде­ления множества значений типа Integer (целое).

Для слова памяти мы можем определить множество значений, просто ин­терпретируя биты слова как двоичные значения. Например, если слово из 8 битов содержит последовательность 10100011, то она интерпретируется как:

(1 х 2⁷) + (1 х 2⁵) + (1 х 2¹) + (1 х 2°) = 128 + 32 + 2 + 1 = 163

Диапазон возможных значений — 0.. 255 или в общем случае 0.. 2^В - 1 для слова из В битов. Тип данных с этим набором значений называется unsigned integer (целое без знака), а переменная этого типа может быть объявлена в язы­ке С как:

unsigned intv;

Обратите внимание, что число битов в значении этого типа может быть разным для разных компьютеров.

Сегодня чаще всего встречается размер слова в 32 бита, и целое (без знака) находится в диапазоне 0.. 2³² - 1 к 4 х 10⁹. Таким образом, набор математиче­ских целых чисел неограничен, в то время как целочисленные типы имеют ко­нечный диапазон значений.

Поскольку тип unsigned integer не может представлять отрицательные числа, он часто используется для представления значений, считываемых внешними устройствами.

Например, при опросе температурного датчика поступает 10 битов информации; эти целые без знака в диапазоне 0.. 1023 нужно будет затем пре­образовать в обычные (положительные и отрицательные) числа. Целые чис­ла без знака также используются для представления символов (см. ниже). Их не следует использовать для обычных вычислений, потому что большинство компьютерных команд работает с целыми числами со знаком, и компилятор, возможно, будет генерировать дополнительные команды для операций с целыми без знака.

Диапазон значений переменной может быть таким, что значения не поместятся в одном слове или займут только часть слова. Чтобы указать раз­ные целочисленные типы, можно добавить спецификаторы длины:

unsigned int v1 ; /* обычное целое */ [с]

unsigned short int v2; /* короткое целое */

unsigned long int v3; /* длинное целое */

В языке Ada наряду с обычным типом Integer встроены дополнительные типы, например Long_integer (длинное целое). Фактическая интерпретация спецификаторов длины, таких как long и short, различается для различных компиляторов; некоторые компиляторы могут даже давать одинаковую ин­терпретацию двум или нескольким спецификаторам.

В математике для представления чисел со знаком используется специаль­ный символ «-», за которым следует обычная запись абсолютного значения числа. Компьютеру с таким представлением работать неудобно. Поэтому боль­шинство компьютеров представляет целые числа со знаком в записи, называ­ющейся дополнением до двух *. Положительное число представляется старшим нулевым битом и следующим за ним обычным двоичным представлением зна­чения. Из этого вытекает, что самое большое положительное целое число, ко­торое может быть представлено словом из w битов, не превышает 2^W-1 - 1.

Для того чтобы получить представление числа -п по двоичному представ­лению В = b1b2...b_wчисла n:

• берут логическое дополнение В, т. е. заменяют в каждом b ноль на едини­цу, а единицу на ноль,

• прибавляют единицу.

Например, представление -1, -2 и -127 в виде 8-разрядных слов получается так:

У отрицательных значений в старшем бите всегда будет единица.

Дополнение до двух удобно тем, что при выполнении над такими пред­ставлениями операций обычной двоичной целочисленной арифметики полу­чается правильное представление результата:

(-!)-! = -2

1111 1111-00000001 = 1111 1110

Отметим, что строку битов 1000 0000 нельзя получить ни из какого поло­жительного значения. Она представляет значение -128, тогда как соответству­ющее положительное значение 128 нельзя представить как 8-разрядное число. Необходимо учитывать эту асимметрию в диапазоне типов integer, особенно при работе с типами short.

Альтернативное представление чисел со знаками — дополнение до единицы, в котором представление значения -n является просто дополнением п. В этом случае набор значений симметричен, но зато есть два представления для нуля: 0000 0000 называется положительным нулем, а 1111 1111 называется отрица­тельным нулем.

Если в объявлении переменной синтаксически не указано, что она без знака (например, unsigned), то по умолчанию она считается целой со знаком:

I

nt i; /* Целое со знаком в языке С */