1.5.3.1 Применение весовых функций

Если уровень пульсаций передаточной функции, определяемый явлением Гиббса, не удовлетворяет поставленным задачам фильтрации данных, рекомендуется использование сглаживающих весовых функций. С учетом того, что при применении весовых функций происходит расширение переходных зон примерно в два раза, значение ширины переходной зоны будет равным _p = 2/N. Отсюда можно определить минимальное число членов усеченного ряда:

N = 2/_p. (5.3.2)

Для примера на рис. 5.3.1 значение N принято равным 200, при этом крутизна переходной зоны увеличилась (тонкая кривая H'(), N=200), создавая запас на последующее сглаживание весовой функцией.

Выбор весовых функций целесообразно осуществлять по допустимой величине осцилляций усиления сигнала в полосе подавления, т.е. по относительному значению амплитуды первого выброса на передаточных характеристиках весовых функций. Для выбранной весовой функции (с учетом числа ее членов по (5.3.2)) производится расчет весовых коэффициентов p_n, после чего устанавливаются окончательные значения оператора фильтра:

h_n = h(n)·p_n. (5.3.3)

Подстановкой коэффициентов (5.3.3) в (5.3.1) рекомендуется произвести построение полученной передаточной характеристики фильтра и непосредственно по ней оценить пригодность фильтра для поставленных задач. Это наглядно видно на рис. 5.3.1, где для нашего примера была применена весовая функция Гаусса. Передаточная функция H_p() имеет практически такую же крутизну, как и функция H'() при N=100 и практически плоскую вершину в интервале спектра сигнала. Качество работы фильтра для сигнала, приведенного на рис. 5.2.1, можно видеть на рис. 5.3.2.

Рис. 5.3.2. Полосовая фильтрация (вверху – входной сигнал, внизу – выходной).