4.3 Вейвлет-преобразования

В последнее время в направлении обработки сигналов понадобились новые методы для представления, сжатия, хранения всех видов сигналов, взамен старым, которые не давали решения по ряду проблем. На замену классическим методам обработки сигналов на основе преобразований Фурье получили распространение вейвлет-преобразования.

Вейвлеты (wavelets) – это обобщенное название временных функций, имеющих вид волновых пакетов той или иной формы (в том числе фрактальной), локализованных по оси независимой переменной (t или x) и способных к сдвигу по ней и масштабированию (сжатию/растяжению). Вейвлеты создаются с помощью специальных базовых функций – прототипов, задающих их вид и свойства. В сущности, вейвлеты – это новый базис приближения функций и сигналов произвольной формы.

Набор вейвлетов, в их временном или частотном представлении, может приближать сложный сигнал или изображение, причем идеально точно или с некоторой погрешностью. Вейвлеты имеют явные преимущества перед рядами Фурье в представлении локальных особенностей функций.

Благодаря прекрасному представлению локальных особенностей сигналов, принципиально отсутствующих у рядов Фурье, и множеству видов вейвлеты нашли практическое применение для анализа тонких особенностей сложных сигналов и изображений, для их сжатия и очистки от шума. Они уже получили применение в аудио формате MPEG 4, в сжатии видеоинформации по записи изображений – JPEG 2000. Технологию вейвлет-компресии сигналов используют в новых графических программах. Они могут найти перспективное развитие в передачи сжатых изображений по каналам Интернета.