1.5.3 Конечные приближения идеальных фильтров

Оператор идеального частотного НЦФ, как это следует из выражения (5.2.2), представляет собой бесконечную затухающую числовую последовательность, реализующую заданную передаточную функцию:

H() = h(n) cos n. (5.3.1)

На практике бесконечный ряд (5.3.1) всегда приходится ограничивать определенным числом членов его конечного приближения

H'() = h(n) cos n,

при этом передаточная функция осложняется явлением Гиббса, и появляется переходная зона между полосами пропускания и подавления сигнала (рис. 5.3.1, пунктирная кривая при N=100). Явление Гиббса формирует первые выбросы передаточной функции на расстоянии /(2(N+1)) от скачков (разрывов первого рода). Если ширину переходной зоны _p в первом приближении принять по расстоянию между первыми выбросами по обе стороны от скачка функции H(), то ее значение будет ориентировочно равно /(N+1) =_p

Рис. 5.3.1. Передаточные функции полосового фильтра.