4.3.2 Примеры применения вейвлетов Очистка сигнала от шума

Для удаления шумов и сжатия сигналов и изображений используется хорошо известный из техники фильтрации приём – удаление высокочастотных составляющих из спектра сигнала. Однако применительно к вейвлетам есть ещё один путь – ограничение уровня детализации коэффициентов.

Часто в линиях связи сигналы подвергаются воздействию помехи типа «Белый шум», которые создают детализирующие коэффициенты с высоким содержанием шумовых компонентов, имеющие большие случайные выбросы значений сигнала. Задав некоторый порог для их уровня, и срезав по уровню детализирующие коэффициенты, можно уменьшить уровень шумов. И при этом можно устанавливать уровень ограничения для каждого коэффициента отдельно, что позволяет строить адаптивные к изменениям сигнала системы очистки сигналов от шума на основе вейвлетов.

Есть несколько способов выбора порога.

На рисунке 7 представлен сигнал смесь полезного сигнала и шума (s(t) = f(t) + σξ(t)), и способы его очистки использованием трёх видов задания порога.

Рисунок 8 – Очистка сигнала от шума с помощью функции wden

Процедура удаления шума состоит в подавлении составляющей шума в сигнале s и восстановление составляющей f и включает в себя три шага:

Разложение. Выбор вейвлета и уровня декомпозиции N. Вейвлет-разложение сигнала s на уровне N.

Детализация. Для каждого уровня от 1 до N выбирается определённый порог и применяется гибкий порог для детализирующих коэффициентов.

Восстановление. Вейвлет-восстановление, основанное на исходных коэффициентах аппроксимации на уровне N, модификация детальных коэффициентов на уровнях от 1 до N.