Дійсні числа

58. Не використовуючи подання чисел масивами, для дійсного x і натурального n обчислити:

а) x (x + 1)...(x + n – 1);

б) ( x+1 ) (x + 3)...(x + 2n – 1) : (x + 2) (x + 4)...(x + 2n).

59. Для дійсного x і натурального n обчислити наближене значення

e^x ≈1 + x/1! + x²/2! + … + xⁿ /n! і порівняти з точним значенням.

60. Побудувати лінійний і квадратичний сплайни функції, графік якої містить дані точки координатної площини.

61. Для неперервної функції f : (0;1) → (0;1) з’ясувати, для яких натуральних k існує розв’язання рівняння x = f (f (... f (x)…)), що не є розв’язанням цього ж рівняння для менших значень k. Для прикладу розглянути k = 1, 2, 3, ..., 33; f(x) = ax(1 – x), де 1<a<4. Побудувати графік залежності розв’язання рівнянь від величини a.