logo
07_premer_2003

Задачі Математична логіка

  1. З’ясувати, яка з двох дат передує іншій.

  2. Розв’язати рівняння: а) ax + b = 0; б) a/x + b = 0; в) ax2 + bx + c = 0; г) a/x2 + b/x + c = 0.

  3. З’ясувати, чи має прямокутний паралелепіпед з ребрами a, b, c грань, що: а) містить квадрат; б) міститься у квадраті зі стороною d.

  4. Знайти взаємне розташування відрізків [a; b] і [c; d] на числовій прямій.

  5. Чи існує трикутник з даною градусною мірою двох внутрішніх кутів? Визначити його вид.

  6. Чи існує трикутник з даними квадратами довжин сторін? Визначити його вид.

  7. Чи існує чотирикутник з даними довжинами сторін? Чи може він бути паралелограмом?

  8. Скільки різних трикутників (узагалі і з точністю до рухів площини) можна утворити з відрізків даної довжини (з вилученням і без вилучення останніх відповідно)?

  9. Визначити тип упорядкованості даної послідовності чисел.

  10. Підрахувати ціну телеграми за її текстом. Числівники записати словами.

  11. Роздрукувати текст з файла без переносів, без “рваних країв” та не більше 60 символів у рядку.

  12. Впорядкувати за частотою вживання сполучення з 1, 2 і 3 символів, що зустрічаються у даному тексті.

  13. Записати дане натуральне число n порядковим числівником у вказаному роді й відмінку, n<109.

  14. Здійснити транслітерацію (подання літер та їх сполучень відповідними літерами та сполученнями) з української абетки латиницею і навпаки.

  15. Знайти найменше та найбільше числа в мсиві, які можна подати сумами елементів даного масиву.

  16. З’ясувати кінцевий стан термостату, що містить лід і розплавлений свинець.

  17. Угадайте натуральне число, що не перевищує n, при цьому поставте якнайменше запитань, відповідь на які “так” або “ні”.

  18. Чотири куби однакові на вигляд. Два мають однакову вагу, два інші – легші і теж мають однакову вагу. Скільки потрібно зважувань на шалькових терезах без гир для відокремлення важчих кубів?

  19. Серед 80 однакових на вигляд монет одна фальшива (вона легша). Як за допомогою чотириразового використання шалькових терезів без гир знайти фальшиву монету?

  20. Є 27 рівних кубів одного кольору. 26 із них мають однакову вагу. Як за допомогою найменшої можливої кількості зважувань на терезах без гир відокремити куб, вага якого відрізняється від ваги інших, і дізнатися, важчий він чи легший за інших кубів?

  21. Серед шести кубів однакового розміру й однакового кольору три мають однакову вагу і важчі від решти кубів, що також мають однакову вагу. Скільки зважувань на шалькових терезах без гир треба здійснити, щоб відокремити важчі куби?