07_premer_2003

Комбінаторика

Упорядкувати послідовність українських слів в алфавітному порядку.
Упорядкувати за частотою вживання сполучення з 1, 2 і 3 літер у даному тексті.
З’ясувати, чи задає дана послідовність перестановку.
Визначити, якою перестановкою одну послідовність отримано з іншої.
Нехай послідовність T={t_j} побудовано за деякою перестановкою P множини {1, 2, ..., n} таким чином: t_j – кількість чисел перестановки P, що стоять лівіше числа j і більші за нього. Відновити перестановку P.
У числовій послідовності вказати найдовшу підпослідовність, що є арифметичною прогресією.
З членів послідовності утворити найдовшу арифметичну прогресію.
З’ясувати, чи можна прямокутник (паралелепіпед) з даними довжинами сторін скласти (без розрізання) з прямокутників (паралелепіпедів) з даними довжинами сторін. Скількома способами це можна зробити?
Із даних слів сформувати чайнворд.
Розв’язати даний кросворд при наявності слів-відповідей, але не знаючи їх розташування.
Із даних слів сформувати кросворд. Те саме для кросворду з 2 осями симетрії.
Побудувати всі можливі квадратні матриці розміру n на n, у яких у кожному рядку, стовпчику та на обох діагоналях розташовані всі натуральні числа від 1 до n. Указати найбільшу групу таких матриць, що не можна одержати одну з одної поворотами й осьовими симетріями.
На кожну клітинку прямокутної таблиці розміру n на m покладено не більше, ніж m монет. Рухаючись вгору чи праворуч на одну клітинку, забирають з неї монети. Як зібрати найбільше монет, рухаючись з нижньої лівої клітинки до верхньої правої?
Розв’язати японський кросворд.
За відомими результатами футбольного турніру (можливо, незакінченого) з’ясувати, яке найвище місце може посісти певна команда.
На шахівниці розміру т на n розташувати певні шахові фігури таким чином, щоб жодна з них не знаходилась під боєм іншої.
Скількома способами можна подати натуральне число сумою даних натуральних чисел з повторенням (задача про розмін монет)?
Скільки існує n-цифрових чисел, сума всіх цифр яких дорівнює m?
Елементи масиву розділити на дві групи таким чином, щоб абсолютна різниця сум елементів цих груп була найменшою.
Яку множину чисел можна отримати з даного набору раціональних чисел, використавши не більше, ніж k арифметичних дій.
Упорядкувати за зростанням нескоротні дроби, що лежать в даному проміжку числової прямої [a; b] і знаменник яких не перевищує дане натуральне число n.

Содержание