1. Основні етапи побудови і дослідження економіко-математичних моделей

Сутність математичного моделювання полягає в заміні вихідного об’єкта його «образом» — математичною моделлю — і подальшим вивченням (дослідженням) моделі на підставі аналітичних методів та обчислювально-логічних алгоритмів, які реалізуються за допомогою комп’ютерних програм.

• Постановка економічної проблеми та її якісний аналіз. Необхідно:сформувати сутність проблеми, вивчити структуру об'єкта, дослідити взаємозв'язки між його елементами, із зовнішнім середовищем, сформулбвати гіпотези, що пояснюють поводження і розвиток об'єкта;

• Побудова математичної моделі. Вираження моделі у вигляді конкретних математичних залежностей (функцій, рівнянь, нерівностей, матриць);

• Математичний аналіз моделі - метою цього етапу є з’ясування загальних властивостей моделі. Тут часто застосовують математичні прийоми дослідження.;

• Підготовка вихідної інформації. Використовуються методи теорії ймовірностей, математичної статистики, економічної статистики для агрегування (групування за певною ознакою), групування, оцінювання вірогідності і т.д.

• Чисельне моделювання. Розробка алгоритмів чисельного розв'язання задачі, підготовка комп'ютерних програм та безпосереднє виконання розрахунків;

• Аналіз чисельних результатів та їх застосування. З'ясовується питання щодо правильності й повноти результатів, а також можливість їх практичного використання, досліджуются можливі напрямки подальшого вдосконалення моделей.

Найчастіше необхідність повернення до попередніх етапів моделювання виникає під час підготовки вихідної інформації (етап 4). Може виявитися, що необхідна інформація відсутня чи затрати на її підготовку занадто великі. Тоді доводиться повертатися до постановки задачі та її формалізації, змінюючи їх так, щоб пристосуватися до наявної інформації.

Дослідження. Важливим аспектом в моделюванні є поняття адекватності моделі, тобто відповідності моделі модельованому об’єктові чи процесові. Адекватність моделі — це умовне поняття, оскільки повної відповідності моделі реальному об’єктові не може бути. Це є характерним і для економіко-математичного моделювання. Йдеться не просто про адекватність, а про відповідність тим властивостям, які вважаються суттєвими для дослідника, відповідають меті дослідження та усталеній системі гіпотез.

Складність економічних процесів і явищ ускладнює перевірку адекватності математичних моделей, істинності одержаних результатів.

В економіці принцип «практика — критерій істини» застосовується виключно щодо простих дескриптивних моделей, які використовуються для пасивного опису і пояснення дійсності (аналізу попереднього розвитку, короткострокового прогнозування некерованих економічних процесів тощо).

Якщо орієнтувати нормативні моделі на підтвердження дійсності, то вони не зможуть слугувати інструментом вирішення нових соціально-економічних завдань. Також не завжди можна поставити чіткий експеримент з верифікації моделі, усунувши впливи інших керуючих чинників на керований об’єкт. Складним є і питання про верифікацію моделей довгострокового прогнозування і планування (як дескриптивних, так і нормативних). Не можна 10—15 років пасивно чекати настання подій, щоб перевірити правильність положень моделі. Незважаючи на це, відповідність моделі економічним реаліям є важливим критерієм, який визначає напрям удосконалення моделей. Всебічний аналіз розходжень, які виникають між моделлю та дійсністю, зіставлення результатів, одержаних на базі конкретної економіко-математичної моделі, з результатами застосування інших методів пізнання дійсності допомагає визначити шляхи корекції моделей.

Значна роль належить логічному аналізу й засобами самого математичного моделювання. Такі прийоми верифікації моделей, як доведення існування рішення, перевірка істинності статистичних гіпотез про зв’язки між параметрами і змінними моделі, зіставлення розмірності величин тощо, дозволяє звузити клас потенційно «правильних» моделей. Внутрішня несуперечність положень перевіряється також шляхом порівняння одержуваних за допомогою даної моделі результатів з результатами «конкуруючих» моделей.

Створення конструктивної комплексної методики верифікації моделей, котра враховує як об’єктивні особливості модельованих об’єктів, так і особливості їх пізнання, залишається одним із завдань економіко-математичних досліджень.