4. Функція колективної корисності. Егалітарна та утилітарна функції колективної корисності

Розглядаючи модель поведінки на ринку кількох суб’єктів, можна прослідкувати їхні дії: 1)один суб’єкт прогнозує обсяг продажу іншого(метод плинної середньої),2) один робить припущення, що дія конкурента залежить від нього: g₁(g₂)Має місце стратегія розумного конкурента або стратегія злого конкурента.3) або ж суб’єкти домовляються про спільні дії (корпоративне рішення).Корпоративні рішення між декількома суб’єктами ринку визначають їх політику для досягнення єдиної цілі. Нехай існує n-субєктів, які можуть утворювати корпорацію. Кожен суб’єкт має свою ціль Д_і →макс.(заг-на корисність для і-ого субєкта). Але корпорація – це корпоративна ціль, тому корпорацій на ціль це є функція Д, яка залежить від всіх Д_і: Д(Д₁...Д_п)→макс(це функція колективної корисності)

Види функцій колективної корисності:***егалітарна: колективна корисність визначається корисністю найбіднішого члена.Д=максД_і(тобто всі прагнуть до максимізації добробуту найбіднішого члена).***Утилітарна функція корисності: рішення виходить із цілі максимізації середньої або сукупної корисності: (всі прагнуть максимізувати сукупний дохід)Крім цих поширених функ.колек. корисн. Виділяють ще й ***диктаторську:існує такий індекс к, що ,що Д=Д_к→макс.(сукупна корисність дорівнює корисності диктатора, к-ого члена)

Якщо суб’єкти в корпорації, то постає питання, якже ділити прибуток?Постає задача розподілу доходу між членами корпорації: нехай є в корпорації m-субєктів, які отримали дохід загалом Д>0.Щоб отримати дохід кожен член вніс частку своїх витрат(х_і –частка витрат). Корпорація має чистий прибуток, якщо виконується умова: , де S-чистий прибуток.

Варіанти рішень під час розподілу чистого прибутку:1) пропорційне рішення: дохід кожного члена пропорційний його долі витрат 2)егалітарне рішення: кожен член покриває свої витрати та отримує середню долю чистого прибутку .Ця задача може бути і зворотною, тобто відомі долі доходів, які хочуть отримати члени, а треба знайти їх витрати, які треба зробити (відомі Д_і, а знайти х_і)

5..Оскільки пряма задача полягає у знадодженні максимального значення цільової функції, то всі нерівності системи обмежень мають знак “ ”. Якщо нерівність системи обмежень має протилежний знак, то її неохідно поножити на -1.

2.Випишемо матрицю коефіцієнтів при змінних нерівностей системи обмежень прямої задачі і транспонуємо її:

[A]= A^T=

3.Складемо систему обмежень двоїстої ЗЛП. Число невідомих змінних у двоїстій задачі рівне кількості нерівностей та рівностей в системі обмежень, тобто 4. Позначимо ці змінні відповідно u1, u2, u3, u4. Оскільки система обмежень прямої задачі складається лише з нерівностей, то ці змінні невід’ємні (u1≥0, u2≥0, u3≥0, u4≥0 ). Коефіцієнтами при цих змінних є елементи транспонованої матриці, а вільними членами обмежень є коефіцієнти при змінних цільової функції прямої задачі. Оскільки в двоїстій задачі знаходиться мінімальне значення і в прямій задачі змінні невід’ємні, то перед вільними членами в системі нерівностей ставиться знак” ”:

4. Коефіцієнти при змінних цільової функції двоїстої задачі є вільні члени прямої задачі:

Приведемо СЗЛП до КЗЛП шляхом введення невід’ємних базисних фіктивних змінних :

Для двоїстої задачі звичайну симплекс-таблицю

Переглядаємо вільні члени. Рядок, в якому є від’ємний вільний член, вибираємо за розрахунковий.

знаходимо відношення елементів - рядка до відповідних елементів розрахункового рядка. Елемент розрахункового рядка для якого це відношення найменше додатне вибирається за розрахунковий

З цим розрахунковим елементом здійснюємо крок звичайних Жорданових перетворень (ЗЖП).

Білет №6