5. Задача про вироби

Позначаємо х₁, х₂ - план випуску продукції.

3х₁ + 2х₂ ≤ 32

1х₁ + 2х₂ ≤ 24

х_i ≥ 0

F = 2х₁ + 3х₂ → max

F сумарний прибуток

Для перетворення нерівностей у рівності вводимо штучний базис

у₁ ≥ 0

у₂ ≥ 0

у₁ = - (3х₁ + 2х₂) + 32

у₂ = - (1х₁ + 2х₂) + 24

де у_1, у₂ залишок невикористаної сировини І-ого та ІІ-ого виду;

(3х₁ + 2х₂) та (1х₁ + 2х₂) кількість використаного.

Запишемо у вигляді симплекс таблиці:

Для знаходження розрахункового елемента вибираємо стовпець з мінімальним від’ємним коефіцієнтом в F рядку. Знаходимо мінімальне невід’ємне відношення вільних членів до відповідних елементів розрахункового стовпця.

min = {32/2; 24/2} = 24/2

Розраховуємо за методом Жорданових перетворень.

Один крок МЖП (Модифіковані Жорданові Перетворення):

• замість розрахункового елемента ставимо обернену величину до цього елементу;

• решта елементів розрахункового рядка ділиться на розрахунковий елемент;

• решта елементів розрахункового стовпця змінює знак на протилежний і ділиться на розрахунковий елемент;

• решта (які не належать ні розрахунковому рядку, ні стовпцю) знаходимо за правилом прямокутника.

а11= 3-2*1/2= 3-1=2

а13=32-2*24/2=32-24=8

а31=-2+1*3/2=-1/2

Після першого кроку маємо:

Розрахунковий елемент 2.

а22 =1/2+1*1/2/2=4+ 1/2

а23 =12/8*1/2/2=10

а32 =3/2-1*1/2/2=1+1/4

Х1=4

Х2=10

F= 2*4+3*10=38 → max

Отже, цільова функція досягає максимального значення 38 грн при плані випуску х1=4, х2=10, при цьому 2-ий вид сировини не використовується.

6.

-6х=у-4 -2(х-1)=-у+3

у=-6х+4 -2х+2=-у+3

у=3-2+2х

у=2х+1

у=-6х+4

у=2х+1

-6х+4=2х+1

-6х-2х=1-4

-8х=-3

х=3/8=0,375 – р*₁

у=2*3/8+1=1,75

р*₂ =0,625

S_B(p*₁;p*₂)=(0.375;0.625) стратегія гравця В

ν=1.75 – ціна гри

Білет №19