4. Основні критерії прийняття рішень в умовах невизначеності

В більшості випадків для прийняття управлінських рішень використовується неповна і неточна інформація, яка і утворює ситуацію невизначеності. Для обґрунтування рішень в умовах невизначеності використовують: методи теорії статистичних рішень (ігри з природою), який включає певні критерії для розв’язку задач.

Методи теорії статистичних рішень використовуються, коли невизначеність ситуації обумовлена об'єктивними обставинами, які невідомі або носять випадковий характер.

В задачах теорії статистичних рішень вже існує оцінка реалізації кожної стратегії для кожного стану природи. Проте зовсім невідомо, який із станів природи реально виникатиме. Для розв’язання таких задач використовуються наступні критерії:

1. Критерій песимізму (критерій Уолда). Згідно критерію песимізму для кожної стратегії існує найгірший з можливих результатів. Вибирається при цьому така стратегія, яка забезпечує найкращий з найгірших результатів, тобто забезпечує максимальний з можливих мінімальних результатів. Критерій песимізму у математично формалізованому виді можна представити так: max (min Rij ).

2. Критерій оптимізму. У відповідності до цього критерію, для кожної стратегії є найкращий з можливих результатів. За допомогою критерію оптимізму вибирається стратегія, яка забезпечує максимальний результат з числа максимально можливих: max (max Rij ).

3. Критерій коефіцієнта оптимізму (критерій Гурвіца). В реальності, особа яка приймає рішення, не є абсолютним песимістом або абсолютним оптимістом. Звичайно вона знаходиться десь поміж цими крайніми позиціями. У відповідності до таких передбачень і використовується критерій коефіцієнта оптимізму. Для математичної формалізації коефіцієнта оптимізму до його формули вводиться коефіцієнт , який характеризує (у долях одиниці) ступінь відчуття особою, яка приймає рішення, що вона є оптимістом. Вибирається при цьому стратегія, яка забезпечує: max[ (max Rij ) + (1- )(min Rij)].

4. Критерій Лапласа. За допомогою трьох попередніх критеріїв стратегія обиралася, виходячи з оцінки результатів станів природи і практично не враховувалися ймовірності виникнення таких станів. Критерій Лапласа передбачає розрахунки очікуваних ефектів від реалізації кожної стратегії, тобто суми можливих результатів виникнення кожного стану природи зважених на ймовірності появи кожного з них. Вибирається при цьому стратегія, яка забезпечує максимальний очікуваний ефект:

n

max ( Rij * Pj ),

j= 1

де Pj – імовірність виникнення j-го стану природи (у долях одиниці).

5. Критерій жалю (критерій Севіджа). Використання цього критерію передбачає, що особа, яка приймає рішення, має мінімізувати свої втрати при виборі стратегії. Іншими словами вона мінімізує свою потенційну помилку при виборі неправильного рішення. Використання критерію жалю передбачає:

побудову матриці втрат. Втрати (bij) при цьому розраховуються окремо для кожної стратегії за формулою: bij = max Rij - min Rij;

вибір кращої стратегії за формулою: min (max bij ).

6.

Оскільки , то задача не має розв’язку в чистих стратегіях і оптимальний розв’язок будемо шукати у змішаних стратегіях:

Введемо нові змінні та . Запишемо дві спряжені задачі лінійного програмування:

Задача 1 Задача2

Розв’яжемо симплекс-методом задачу 2, бо для неї легше знайти допустимий базисний розв’язок. Приведемо задачу 2 до стандартного вигляду, скориставшись додатковими змінними:

У таблиці записані вихідна та симплекс-таблиці задачі 2. Її базисний розв’язок .Введемо в базис у3 та вилучимо з базису у6. Виконавши аналіз симплекс-таблиці першого кроку симплексних перетворень, доходимо висновку, що з базису доцільно вилучити у5 та ввести у1.

Оскільки елементи останнього рядка симплекс-таблиці другого кроку перетворень додатні, то оптимальним розв’язком задачі 2 є вектор з такими компонентами .

Використовуючи теореми про властивості розв’язків спряжених задач, визначимо оптимальний розв’язок задачі 1:

Отже, оптимальним розв’язком задачі 1 є , а . Обчислюємо ціну гри .

Оптимальну стратегію (план випуску продукції) знаходимо використовуючи: . Отже, . Т.ч., підприємству доцільно випускати 200% продукції А1 і не випускати А2 і А3.

Знайшовши за аналогією оптимальну стратегію попиту , маємо: . Т.ч., оптимальний попит знаходиться на 25% у стані В1 та на 75% у стані В3. Оптимальним результатам можна дати різне тлумачення, виходячи з конкретної ситуації, наприклад, сезонний попит, попит територіальний і т. ін. Треба враховувати й очікуваний попит, якщо необхідно зберігати продукцію.

Білет №35