1. Структура моделі виробництва та задачі оптимізації виробництва

Технологія побудови моделі використовує такі потужні наукові методи, як метод системного

аналізу, структурного синтезу, оптимізації, теорії графів.

Середовище функціонування підприємства розглядається як система, а підприємство – як

підсистема, що функціонує у цьому середовищі і зв’язане з ним через певні параметри.

В основу проектного процессу закладені положення щодо взаємодії

середовища і процесу проектування. Середовище приймає запит на створення об’єкта проекту-

вання, узгоджує умови обміну даними між проектними процесами, керує цими процесами, забез-

печує ефективний розподіл ресурсів, управляє накопиченими і представленими даними.

Для побудови нової моделі складного виробничого комплексу необхідні:

– запит середовища, тобто потреба в продукції підприємства;

– ресурси для реалізації такої структури (матеріали, енергія, працівники, інформація, ін.);

– знання про об’єкт, що створюється, і управління створеною структурою з метою досягнення

визначеного наперед показника ефективності.

Структура виробничого комплексу містить набір функціонуючих підструктур, які загалом забезпечать на виході продукт із заданими характеристиками. Такі характеристики апріорі визначені як

конкурентоспроможні. Як базову підструктуру приймають безпосередньо виробниче підприємство,

а інші функції долучають до його складу. Схематично таку структуру можна відобразити у такому вигляді:

Рис. 1. Схема структури моделі

Розрізняють: задачі безумовної оптимізації, задачі умовної оптимізації, задачі математичного програмування, задачі опуклого програмування, чисельні методи оптимізації. Зада́ча оптиміза́ції — задача знаходження точки (точок) мінімуму, або декількох мінімумів заданої функції.Формальне визначення Нехай задано деяку множину X із n-вимірного евклідового простору і функцію f(x), визначену на X. Необхідно знайти точки мінімуму значень функції f(x) на X. Або: f(x) → min, x ∈ X. тут f(x) — цільова функція, X — допустима множина, кожна точка x цієї множини — допустима точка задачі. Також, задачу оптимізації можна сформулювати як пошук максимуму (максимумів) цільової функції: f(x) → max, x ∈ X. ця задача еквівалентна попередній задачі мінімізації цільової функції із знаком мінус, в тому сенсі, що множини їхніх розв'язків збігаютьсяРозв'язки задачі

Розв'язки задачі можна розділити на дві множини: глобальні (глобального мінімуму), це такі допустимі точки x^* в яких цільова функція має найменше значення на всій допустимій області: f(x^*) ≤ f(x), ∀ x ∈ X; Локальні (локального мінімуму), це такі допустимі точки x^* в яких цільова функція приймає найменше значення в деякому околі: f(x^*) ≤ f(x), ∀ x ∈ X ∩ U_ε(x^*), Де U_ε(x^*) = {x ∈ Rⁿ | ‖x — x^*‖ ≤ ε} — куля радіусу ε в центрі x^*2. Дати визначення опуклої функції

Загальна задача математичного програмування формулюється так: знайти такі значення змінних x_j , щоб цільова функція набувала екстремального (максимального чи мінімального) значення:

(8.1)

за умов:

( ); (8.2)

. (8.3)

Якщо всі функції та , є лінійними, то це задача лінійного програмування, інакше (якщо хоча б одна з функцій є нелінійною) маємо задачу нелінійного програмування.

Розглянемо задачу нелінійного програмування, яку, не зменшуючи загальності, подамо у вигляді:

, (8.22)

, (8.23)

. (8.24)

Нехай задано n-вимірний лінійний простір Rⁿ. Функція , що задана на опуклій множині , називається опуклою, якщо для будь-яких двох точок та з множини X і будь-яких значень виконується співвідношення:

. (8.27)

Якщо нерівність строга і виконується для , то функція називається строго опуклою.

Якщо нерівність строга і виконується для , то функція називається строго опуклою.

Нехай — точка, в якій . Тоді в точці досягається локальний мінімум, що збігається з глобальним.