logo
Економічна кібернетика

6. Рішення симплекс-методом, використовуючи перетворення Йордана-Гаусса.

Шляхом введення нових змінних yi (i=1,2) переходимо до канонічної форми у наступному вигляді:

Y1=-3x1-2x2+32≥0

Y2=-x1-2x2+24≥0

xi≥0 (i=1,2)

yj≥0 (j=1,2)

3x1+2x2+y1=32

X1+2x2+y2=24

xi≥0 (i=1,2)

yj≥0 (j=1,2)

Складемо повну симплекс-таблицю, яка відповідає даній задачі.

X1

X2

Y1

Y2

F

1

Y1

3

2

1

0

0

32

Y2

1

2

0

1

0

24

F

-2

-3

0

0

1

0

Так як у Fрядку є від’ємні елементи, обираємо найбільший по модулю від’ємний елемент (-3) - отже 2 стовпець буде розрахунковим. Для визначення розрахункового рядка знайдемо найменше невід’ємне відношення вільних членів до елементів розрахункового (2-го) стовпця.

Min={32/2; 24/2}=24/[2]

Розрахунковим рядком є 2 рядок: R22=a22=2

Для переходу до нового базису над повною симплекс-таблицею з вибраним розрахунковим елементом зробимо перетворення Йордана-Гаусса. Елементи розрахункового рядка ділимо на розрахунковий елемент. У розрахунковому стовпці всі елементи нулі і тільки замість розрахункового елемента ставимо одиницю. Всі інші елементи шукаємо за правилом прямокутника.

Наприклад елемент а11=а11-a12*а21/а22=3-1*2/2=2

Ця операція робиться до тих пір, поки у F рядку всі елементи не будуть додатніми.

X1

X2

Y1

Y2

F

1

Y1

2

0

1

-1

0

8

X2

0,5

1

0

0,5

0

12

F

-0,5

0

0

1,5

1

36

X1

X2

Y1

Y2

F

1

X1

1

0

0,5

-0,5

0

4

X2

0

1

-0,25

0,75

0

10

F

0

0

0,25

1,25

1

38

Відповідь: x1=4, x2=10, Fmax=38.

Перевірка: F=2x1+3x2=2*4+3*10=8+30=38

Білет №36