5.Розвязок
1Оскільки пряма задача полягає у знадодженні максимального значення цільової функції, то всі нерівності системи обмежень мають знак “ ”. Якщо нерівність системи обмежень має протилежний знак, то її неохідно поножити на -1.
2.Випишемо матрицю коефіцієнтів при змінних нерівностей системи обмежень прямої задачі і транспонуємо її:
[A]= AT=
3.Складемо систему обмежень двоїстої ЗЛП. Число невідомих змінних у двоїстій задачі рівне кількості нерівностей та рівностей в системі обмежень, тобто 4. Позначимо ці змінні відповідно u1, u2, u3, u4. Оскільки система обмежень прямої задачі складається лише з нерівностей, то ці змінні невід’ємні (u1≥0, u2≥0, u3≥0, u4≥0 ). Коефіцієнтами при цих змінних є елементи транспонованої матриці, а вільними членами обмежень є коефіцієнти при змінних цільової функції прямої задачі. Оскільки в двоїстій задачі знаходиться мінімальне значення і в прямій задачі змінні невід’ємні, то перед вільними членами в системі нерівностей ставиться знак” ”:
4. Коефіцієнти при змінних цільової функції двоїстої задачі є вільні члени прямої задачі:
Приведемо СЗЛП до КЗЛП шляхом введення невід’ємних базисних фіктивних змінних :
Для двоїстої задачі звичайну симплекс-таблицю
| U1 | U2 | U3 | U4 | 1 |
V1 | -1 | 3 | 7 | 2 | -2 |
V2 | 3 | 8 | 5 | -1 | -1 |
f | 32 | 137 | 125 | 5 | 0 |
Переглядаємо вільні члени. Рядок, в якому є від’ємний вільний член, вибираємо за розрахунковий.
знаходимо відношення елементів - рядка до відповідних елементів розрахункового рядка. Елемент розрахункового рядка для якого це відношення найменше додатне вибирається за розрахунковий
З цим розрахунковим елементом здійснюємо крок звичайних Жорданових перетворень (ЗЖП).
| U1 | U2 | U3 | V1 | 1 |
U4 | 0.5 | -1.5 | -3.5 | 1 | 1 |
V2 | 2.5 | 9.5 | 8.5 | -0.5 | -2 |
f | 34.5 | 129.5 | 107.5 | 2.5 | 5 |
| U1 | U2 | U3 | V1 | 1 |
U4 | 1,529411765 | 2,411764706 | -0,411764706 | 0,794117647 | 0,176470588 |
V2 | -0,294117647 | -1,117647059 | 1 | 0,058823529 | 0,235294118 |
f | 2,882352941 | 9,352941176 | 12,64705882 | 8,823529412 | 30,29411765 |
u1 | = | 0 |
u2 | = | 0 |
u3 | = | 0,235294118 |
u4 | = | 0,176470588 |
v1 | = | 0 |
v2 | = | 0 |
fmin | = | 30,29411765 |
6.
Білет №26
- 2. Динамічні моделі оптимізації інвестиційних та інноваційних ресурсів
- 1) Рівняння балансу грошового потоку фірми
- 3. Основні принципи і задачі дослідження операцій. Розкрити їх зміст
- 4. Сутність та особливості економічної інформації
- 1.Класифікація екм. Двоїсті злп
- 2. Кількісні оцінки економічного ризику
- 3. Поняття імітаційної моделі та основні цілі імітаційного моделювання
- 4. Мета, задачі та принципи створення інформаційних систем
- 1. Етапи побудови та дослідження економічних моделей
- 2. Загальна постановка дискретної задачі оптимізації
- 3. Структура та властивості економічної інформації
- 4. Трендові моделі та їх характеристика. Сфери застосування в економічних процесах
- 5. Алгоритм методу потенціалів
- 6. Розвяок
- 1. Характеристика економіки окремих галузей як об'єкту математичного моделювання
- 2. Поняття та види моделей економічної динаміки
- 3. Методи знаходження опорного плану транспортної задачі (метод північно-західного кута, метод мінімального елементу, метод апроксимації Фогеля)
- 4. Призначення і роль інформаційної системи в економіці
- 1. Описати модель та задачу оптимізації споживання
- 2. Ціль та алгоритм дисперсійного однофакторного імітаційного експерименту
- 3. Структура і функції інформаційної системи управління
- 4. Функція колективної корисності. Егалітарна та утилітарна функції колективної корисності
- Види та властивості функцій корисності
- 2. Методи кількісної оцінки ризиків
- 3. Структура інформаційного процесу управління
- 4. Розв'язок ігор в змішаних стратегіях
- 1. Задачі оптимізації споживання. Методи розв'язку та післяоптимізаційного аналізу
- 2. Ціль та алгоритм двохфакторного дисперсійного аналізу результатів імітаційних експериментів
- 3. Задачі управління, що реалізують інформаційний процес
- 4. Системний підхід у розробці, прийнятті та реалізації управлінських рішень
- 5. Рішення симплекс-методом, використовуючи перетворення Йордана-Гаусса.
- 6. Розрізняють два типи транспортних задач:
- 1. Поняття та властивості функції попиту на товари. Еластичність попиту
- 2. Поняття математичної гри та її застосування в дослідженні економічних систем
- 3.Етапи розвитку та створення інформаційних систем
- 4. Поняття та основні види виробничих функцій в економічних моделях
- 1. Основні моделі виробництва та їх властивості
- 2. Дати визначення опуклої функції та охарактеризувати її роль в задачах оптимізації.
- 3. Загальні особливості автоматизованих інформаційних систем
- 5. Розвязок
- Поняття невизначеності та її врахування в ігрових задачах прийняття рішень
- 2. Поняття та види виробничої функції
- 3.Структура автоматизованих інформаційних систем
- Методи імітації випадкових величин
- 1. Моделі ринкової рівноваги та їх характеристика
- 2. Що означає коефіцієнт дисконтування?
- 3. Архітектура автоматизованих інформаційних систем
- 4.Прийняття рішень в умовах невизначеності
- Основні особливості моделювання економічних систем
- 2. Дати визначення стану економічної системи
- 3. Інформаційна технологія та її місце в інформаційній системі підприємства
- Основні види бізнес-процесів підприємства
- 2. Характеристика моделей економічної динаміки
- 3. Сутність технологічного забезпечення та його місце в автоматизованій інформаційній системи
- 4. Охарактеризувати простір товарів і послуг в моделях споживання
- 6. Рішення симплекс-методом, використовуючи перетворення Йордана-Гаусса.
- 1. Моделювання олігополії як конкуренції небагатьох агентів
- 2. Класифікація математичних моделей економічних систем
- 3. Життєвий цикл інформаційної системи. Моделі життєвого циклу
- 4. Основні критерії прийняття рішень в умовах невизначеності
- Розв язок
- 2. Етапи побудови економіко-математичних моделей
- 3. Основні види бізнес-процесів підприємства
- 4.Основні етапи впровадження інформаційної системи
- 6. Рішення симплекс-методом, використовуючи перетворення Йордана-Гаусса.
- 1. Поняття та сфери застосування імітаційних моделей
- 2. Основні види функцій колективної корисності
- 3. Стандарти управління підприємством crp та mrp
- 4. Що таке невизначеність в прийнятті рішень?
- 1. Поняття опуклої функції та її застосування в задачах оптимізації
- 2. Поняття математичної гри та її застосування в дослідженні економічних явищ
- 3. Стандарти управління підприємством mrp II та erp
- 4. Постановка задачі лінійного програмування
- 5. Рішення симплекс-методом, використовуючи перетворення Йордана-Гаусса.
- Класифікація моделей економічної системи
- 2. Постановка задачі опуклого програмування та її застосування в економіці
- 3. Моделювання інформаційної системи підприємства за допомогою dfd діаграм
- 4. Основні види функції корисності в моделях споживання
- 5. Задача про вироби
- 1. Задачі формування і розподілу прибутків і затрат в моделях оптимізації економіки
- 2. Збалансовані та незбалансовані моделі транспортної задачі
- 3. Моделювання інформаційних систем підприємств за допомогою idef діаграм
- 4. Основні методи кількісної оцінки економічного ризику
- 6. Рішення симплекс-методом, використовуючи перетворення Йордана-Гаусса.
- 1. Стандарти сімейства idef
- 2. Базова модель лінійного програмування та її структура
- Модель економічної рівноваги з гарантованим доходом
- 4. Поняття бізнес-процесу та процесного управління підприємством
- 1. Поняття та класифікація економіко-математичних моделей
- 2. Опорні плани задачі лінійного програмування
- 3. Case засоби моделювання інформаційних систем
- Основні принципи і задачі дослідження операцій. Розкрити їх зміст
- 1. Двоїсті задачі лінійного програмування
- 2. Основні етапи впровадження інформаційних систем
- 3. Основні методи кількісної оцінки економічного ризику
- 4. Класифікація економіко-математичних моделей
- 6. Розвязок
- 1. Характеристика автоматизованої інформаційної системи обробки бухгалтерської інформації
- 2. Етапи побудови та дослідження економіко-математичних моделей
- 3. Поняття та алгоритм двохфакторного дисперсійного аналізу результатів імітаційних експериментів
- 4. Основні задачі дослідження операцій
- 1. Характеристика економіки як об’єкту моделювання
- 2. Комплекси задач (підсистеми) автоматизованих інформаційних систем бухгалтерського обліку
- 4.Методи знаходження опорного плану транспортної задачі (метод північно-західного кута, метод мінімального елементу, метод апроксимації Фогеля)
- 1. Види функцій корисності в моделях споживання
- Модель автоматизованої інформаційної системи бухгалтерського обліку підприємства
- 4.Стандарти сімейства idef
- 5.Розвязок
- 1. Види та властивості функцій корисності
- 2. Основні методи імітації випадкових подій
- 3. Характеристика автоматизованої інформаційної системи менеджменту страхової діяльності
- 4. Розв'язок ігор в змішаних стратегіях
- 5. Симплекс-метод розв’язання задачі дробово-лінійного програмування
- 1. Задачі оптимізації споживання. Методи розв'язку та післяоптимізаційного аналізу
- 2. Основні методи лінійного програмування
- 3. Комплекси задач (підсистем) автоматизованої інформаційної системи страхової діяльності
- 4. Види економічної інформації
- 6. Розрізняють два типи транспортних задач:
- 1. Поняття та властивості функції попиту на товари. Еластичність попиту
- 2. Поняття та етапи побудови і дослідження імітаційних моделей
- 3. Модель автоматизованої інформаційної системи менеджменту страхової діяльності
- 4. Життєвий цикл інформаційної системи. Моделі життєвого циклу
- 1. Структура моделі виробництва та задачі оптимізації виробництва
- 3. Характеристика автоматизованих інформаційних систем менеджменту банківської діяльності
- 4. Основні критерії прийняття рішень в умовах ризику
- 1. Поняття та види виробничої функції
- 2. Структура та властивості економічної інформації
- 3.Комплекси задач (підсистеми) автоматизованих інформаційних систем банківської діяльності
- 4.Поняття та етапи побудови і дослідження імітаційних моделей
- 1. Моделі ринкової рівноваги та їх характеристика
- 2. Що означає коефіцієнт дисконтування?
- 3. Модель автоматизованої інформаційної системи банківської діяльності
- 4. Основні види бізнес-процесів підприємства
- 5. Задача про будівництво
- 1. Поняття та характеристики економічної системи
- 2. Характеристика автоматизованої інформаційної системи Держаної статистичної служби України
- 3. Сутність інформаційного процесу управління
- 4. Види функцій корисності в моделях споживання
- 1. Модель міжгалузевого балансу та її характеристика
- 2. Види економічної інформації
- 3. Комплекси задач (підсистеми) автоматизованої інформаційної системи Державної статистичної служби України
- 4. Поняття математичної гри та її застосування в дослідженні економічних систем
- 6. Рішення симплекс-методом, використовуючи перетворення Йордана-Гаусса.
- 1. Задачі оптимізації виробництва підприємства-монополіста
- 2 . Класифікація економіко-математичних моделей
- 3. Основні етапи впровадження інформаційних систем
- 4. Основні критерії прийняття рішень в умовах невизначеності
- 1. Основні етапи побудови і дослідження економіко-математичних моделей
- 2. Case засоби моделювання інформаційних систем підприємств
- 3. Види виробничих функцій
- 4. Основні задачі дослідження операцій
- 6. Рішення симплекс-методом, використовуючи перетворення Йордана-Гаусса.
- 1. Особливості моделювання виробничого процесу підприємства-монополіста
- 2. Основні види функцій колективної корисності
- 3. Основні види бізнес-процесів підприємства
- 4. Модель автоматизованої інформаційної системи страхової діяльності
- 1. Структура та властивості економічної інформації
- 2. Етапи побудови і дослідження імітаційних моделей
- 3. Комплекси задач (підсистеми) автоматизованої інформаційної системи банківського обліку
- Поняття економічного ризику
- 5. Рішення симплекс-методом, використовуючи перетворення Йордана-Гаусса.
- 1. Стандарти управління підприємством crp та mrp
- 2. Описати модель економічної рівноваги
- 3. Види задач дослідження операцій
- 4. Види функцій корисності в моделях споживання
- 1. Збалансовані та незбалансовані моделі транспортної задачі
- 2. Класифікація економіко-математичнх моделей
- 3. Стандарти сімейства idef
- 4.Поняття економічного ризику
- 6. Рішення симплекс-методом, використовуючи перетворення Йордана-Гаусса.
- Базова модель лінійного програмування та її структура
- Реінжінірінг бізнес-процесів
- Стандарти управління підприємством mrp II та erp
- Основні критерії прийняття рішень в умовах ризику