logo
Економічна кібернетика

5.Розвязок

1Оскільки пряма задача полягає у знадодженні максимального значення цільової функції, то всі нерівності системи обмежень мають знак “ ”. Якщо нерівність системи обмежень має протилежний знак, то її неохідно поножити на -1.

2.Випишемо матрицю коефіцієнтів при змінних нерівностей системи обмежень прямої задачі і транспонуємо її:

[A]= AT=

3.Складемо систему обмежень двоїстої ЗЛП. Число невідомих змінних у двоїстій задачі рівне кількості нерівностей та рівностей в системі обмежень, тобто 4. Позначимо ці змінні відповідно u1, u2, u3, u4. Оскільки система обмежень прямої задачі складається лише з нерівностей, то ці змінні невід’ємні (u1≥0, u2≥0, u3≥0, u4≥0 ). Коефіцієнтами при цих змінних є елементи транспонованої матриці, а вільними членами обмежень є коефіцієнти при змінних цільової функції прямої задачі. Оскільки в двоїстій задачі знаходиться мінімальне значення і в прямій задачі змінні невід’ємні, то перед вільними членами в системі нерівностей ставиться знак” ”:

4. Коефіцієнти при змінних цільової функції двоїстої задачі є вільні члени прямої задачі:

Приведемо СЗЛП до КЗЛП шляхом введення невід’ємних базисних фіктивних змінних :

Для двоїстої задачі звичайну симплекс-таблицю

U1

U2

U3

U4

1

V1

-1

3

7

2

-2

V2

3

8

5

-1

-1

f

32

137

125

5

0

Переглядаємо вільні члени. Рядок, в якому є від’ємний вільний член, вибираємо за розрахунковий.

знаходимо відношення елементів - рядка до відповідних елементів розрахункового рядка. Елемент розрахункового рядка для якого це відношення найменше додатне вибирається за розрахунковий

З цим розрахунковим елементом здійснюємо крок звичайних Жорданових перетворень (ЗЖП).

U1

U2

U3

V1

1

U4

0.5

-1.5

-3.5

1

1

V2

2.5

9.5

8.5

-0.5

-2

f

34.5

129.5

107.5

2.5

5

U1

U2

U3

V1

1

U4

1,529411765

2,411764706

-0,411764706

0,794117647

0,176470588

V2

-0,294117647

-1,117647059

1

0,058823529

0,235294118

f

2,882352941

9,352941176

12,64705882

8,823529412

30,29411765

u1

=

0

u2

=

0

u3

=

0,235294118

u4

=

0,176470588

v1

=

0

v2

=

0

fmin

=

30,29411765

6.

Білет №26