3. Поняття та алгоритм двохфакторного дисперсійного аналізу результатів імітаційних експериментів

Дисперсійний аналіз був створений спочатку для статистичної обробки агрономічних дослідів. В наш час його також використовують як в технічних, соціальних, так і в економічних експериментах.

Послідовність операцій, виконуваних з додержанням певного комплексу умов. називають експериментом (дослідом, спробою).Наслідок будь-якого експерименту називають подією.

Експеримент не обов'язково має виконувати людина. Він може здійснюватися незалежно від неї, скажімо комп'ютером. Людина в такому разі є спостерігачем, котрий фіксує наслідок експерименту— подію.

Нехай необхідно визначити вплив двох факторів А і В на певну ознаку Х. Для цього необхідно, щоб дослід здійснювався при фіксованих рівнях факторів А і В, а також їх одночасній дії на ознаку. При цьому дослід здійснюватимемо п разів для кожного з рівнів факторів А і В.

Позначимо через x_ijk конкретне значення ознаки Х, якого вона набуває при і-му експерименті, j-му рівні фактора А і k-му рівні фактора В.

Результат експерименту зручно подати у вигляді таблиці, яка поділена на блоки, в кожному з яких враховується на певних рівнях факторів А і В їх вплив на конкретні значення ознаки X=x_ij.

є середнім значенням ознаки Х для кожного блока; , є середнім значенням ознаки Х за стовпцями;

, є середнім значенням ознаки Х за рядками; є загальною середньою ознакою Х;

є виправленою дисперсією, яка зумовлена впливом фактора А на ознаку Х;

є виправленою дисперсією, яка зумовлена впливом фактора В на ознаку Х;

є виправленою дисперсією, яка зумовлена одночасним впливом на ознаку Х факторів А і В;

є виправленою дисперсією, яка зумовлена впливом на ознаку Х інших, не головних факторів.

Обчислюються спостережувані значення критерію

; ; .

При рівні значущості α визначають критичні точки:

F_kp(α;k₄;k₁), F_kp(α;k₃;k₁), F_kp(α;k₂;k₂).

Якщо:

1) F_A^*>F_kp(α;k₄,k₁), то нульова гіпотеза про відсутність впливу фактора А відхиляється;

2) F_B^*>F_kp(α;k₃;k₁), то нульова гіпотеза про відсутність впливу фактора В відхиляється;

3) F_AB^*>F_kp(α;k₂;k₁), ), то нульова гіпотеза про відсутність спільного впливу факторів А В відхиляється.