4. Класифікація економіко-математичних моделей

За цільовим призначенням економіко-математичні моделі поділяються на теоретико-аналітичні, що використовуються при дослідженні загальних властивостей і закономірностей економічних процесів, і прикладні, що застосовуються при вирішенні конкретних економічних задач (моделі економічного аналізу, прогнозування, управління).

У відповідності з загальною класифікацією математичних моделей вони поділяються на функціональні і структурні, а також містять проміжні форми (структурно-функціональні). У дослідженнях на народно-господарському рівні частіше застосовуються структурні моделі, оскільки для планування і управління велике значення мають внутрішні залежності між елементами систем. Типовими структурними моделями є моделі міжгалузевих звязків. Функціональні моделі широко застосовується в економічному регулюванні, коли на поведінку обєкта (“вихід”) впливають шляхом зміни “входу”. Прикладом може слугувати модель поведінки споживачів в умовах товарно-грошових стосунків. Один і той же обєкт може описуватись одночасно і структурною і функціональною моделлю. Так, наприклад, для планування окремої галузевої системи використовується структурна модель, а на народногосподарському рівні кожна галузь може бути представлена функціональною моделлю.

За характером відображення причинно-наслідкових звязків розрізняють моделі жорстко детерміналістичні і моделі, що враховують випадковість і невизначеність. Необхідно розрізняти невизначеність, яка описується ймовірнісними законами, і невизначеність, для описання котрої закони теорії ймовірностей застосовувати не можна. Другий тип невизначеності набагато складніший для моделювання, мається на увазі теорія нечітких множин та нечітка логіка.

З а способами відображення чинника часу економіко-математичні моделі поділяються на статичні і динамічні. У статичних моделях усі залежності відносяться до одного моменту чи періоду часу. Динамічні моделі характеризують зміни економічних процесів у часі. За тривалістю розглянутого періоду розрізняються моделі короткотермінового (до року), середньотермінового (до 5 років), довготермінового (10-15 і більше років) прогнозування і планування. Час в економіко-математичних моделях може змінюватись неперервно або дискретно.

За співвідношенням екзогенних і ендогенних змінних, які включаються в модель, вони поділяються на відкриті і закриті. Повністю відкритих моделей не існує; модель повинна містити хоча б одну ендогенну змінну. Повністю закриті економіко-математичні моделі, тобто такі, що не містять екзогенних змінних, виключно рідкісні; їх побудова потребує повного абстрагування від “середовища”, тобто серйозного огрублення економічних систем, які завжди мають зовнішні звязки. Переважна більшість економіко-математичних моделей займає проміжне положення і розрізняється за ступенем відкритості (закритості).

Для моделей народногосподарського рівня важливим є поділ на агреговані та деталізовані.

У залежності від того, чи містять народногосподарські моделі просторові чинники й умови чи не містять, розрізняють моделі просторові і точкові.

5. Задачі лінійного програмування (знаходження оптимального плану) складаються з двох етапів. Перший – знаходження допустимого плану (розв’язку). Другий – знаходження оптимального плану (максимального, мінімального).

План розв’язку буде допустимим, якщо в симплекс-таблиці відсутні від’ємні вільні члени. Якщо всі вільні члени невід’ємні, то маємо допустимий план і переходимо до другого етапу. Якщо серед вільних членів є від’ємні, то необхідно знайти допустимий план або з’ясувати, що обмеження несумісні.

Знаходження допустимого плану.

В симплекс-таблиці розглядаємо рядок в якому є від’ємний вільний член. Якщо в цьому рядку відсутні від’ємні елементи, за винятком вільного члена, то обмеження несумісні. Якщо є від’ємний елемент, то стовпець, в якому знаходиться елемент вибирається за розрахунковий. Для знаходження розрахункового рядка знаходиться мінімальне додатнє значення відношення вільних членів до розрахункового стовпця. Елемент стовпця до якого виконується ця умова вибирається за розрахунковий. З цим елементом виконується один крок модифікованих жорданових перетворень (МЖП).

Один крок МЖП складається з наступних операцій:

1. замість розрахункового елемента ставимо обернену величину

2. решту елементів розрахункового рядка ділимо на розрахунковий елемент

3. решту елементів розрахункового стовпця ділимо на розрахунковий елемент і змінюємо знак на протилежний

4. решту елементів таблиці знаходимо за правилом прямокутника

Дістали допустимий базисний розв’язок.

Знаходження оптимального плану.

Функція цілі досягає максимального значення, якщо в її рядку відсутні від’ємні елементи, мінімального – додатні.

Порядок виконання операцій для знаходження максимального значення функції цілі.

За розрахунковий стовбець вибираємо той, в якому у рядку функції цілі знаходиться від’ємний елемент і знаходиться мінімальне додатне відношення вільних членів до розрахункового стовпця. Елемент до якого відноситься це відношення вибираємо за розрахунковий. З цим елементом виконується один крок МЖП.