13.5. Роль математики

После такого краткого заявления мы не будем ничего говорить о значении ряда других методов, дополняющих уже упомянутые (динамического программирования, теории массового обслуживания, теории информации). Они опущены сознательно, ибо каждый, кто хочет правильно оценить результат анализа, должен уметь отличать, когда изощренные математические методы служат красивой маскировкой плохой работы, а когда они дают основу отличного исследования. Эти методы опущены не потому, что они якобы чрезвычайно трудны и могут быть понятны только людям с серьезной математической подготовкой. Это не так, ибо для общего понимания возможностей использования трудных математических приемов не требуется специальных знаний. Мы сделали это главным образом потому, что хотели уделить основное внимание не специальной технике анализа (которая, кстати, не является средством преодоления основных трудностей анализа систем), а другому.

Поскольку, говоря о математике, мы назвали только некоторые методы, то, естественно, возникает вопрос о границах их применимости. Корректный ответ сводится к тому, что ими широко пользуются при исследовании частных вопросов, входящих в общую широкую задачу, однако за редким исключением четко ограниченных проблем эти математические методы не могут оказать большой услуги в поиске общих решений.

Тому есть несколько причин. Как понятно из предыдущего, прежде чем использовать средства математики для решения проблем реальной действительности, необходимо иметь количественную модель рассматриваемого процесса. В сложных ситуациях, существующих на уровне государственной политики, только отдельные слагающие общей проблемы можно выразить в виде, когда используются стандартные приемы исследования операций. Здесь общие модели служат только для организации мышления, но не для расчетов по ним.

Другое обстоятельство, объясняющее, почему математические средства не применяются более широко, заключается, возможно, в их новизне. Приведем по этому поводу обширную цитату из неопубликованной работы Д. Вильямса - члена исследовательского совета корпорации РЭНД:

«Внедрение новых средств - процесс сложный в любой области. Даже в такой молодой и прогрессивной организации, как ВВС США, существует значительная косность в этом вопросе. Я принимал некоторое участие в разработке первых видов ракет. Эта работа показалась легкой по сравнению с усилиями, затраченными на то, чтобы убедить руководителей ВВС в том, что эти экзотические птицы могут летать. Такие же трудности существуют и в науке, где новый метод должен пройти суровые испытания «огнем и водой».

Вот как это происходит. Некто выдвинул новую идею; если она действительно нова, то, следовательно, непривычна и, вероятно, будет противоречить некоторым вашим прежним сведениям или предрассудкам. Также весьма вероятно, что ее справедливость не будет для вас очевидной (иначе бы вы сами ее предложили). Еще более вероятно, что она ошибочна; вам хорошо известно, как это бывает, - многие идеи рождаются, расцветают в лаборатории и умирают в лаборатории в течение 20 мин. Что же вы, как разумный человек, можете сделать? Игнорировать новую идею, постараться уничтожить ее или идти по мучительному пути понимания? День, когда вы решитесь сделать последнее, будет тяжелым днем. Совершенно не случайно, что первую работу Эйнштейна не принял журнал Nature («Природа») - ведущий научный журнал того времени.

Полезным примером того, как в науку входят новые абстрактные методы анализа, может быть история внедрения дифференциального исчисления. Создав его, Ньютон совершил переворот в механике. Неожиданно удалось ему кратко с единых позиций объяснить практически все известные тогда явления и показать, что они служат логическим следствием немногих причин. Но была небольшая трудность: натурфилософы того времени - астрономы, физики, математики - плохо представляли себе особенности дифференциального исчисления, не желали его осваивать и, более того, были убеждены, что оно основано на недоразумении.

Действительно, его строгое обоснование потребовало труда нескольких поколений ученых, и все еще по сей день остаются одно или два неясных положения. Ньютон преодолел трудности взаимопонимания тем, что вывел заново свои результаты с помощью ведущего научного метода того времени - геометрии. Мы же теперь совсем мало пользуемся геометрией. Основной труд Ньютона «Принципы» почти недоступен нашему пониманию. Но дифференциальное исчисление прошло с тех пор полный курс развития. Вряд ли в нашей организации (РЭНД) есть хоть один физик или инженер, не знающий его. Я даже думаю, что немногие из них знают формальные правила грамматики столь твердо, как правила дифференциального исчисления.

Другим интересным историческим примером является предмет, известный теперь под названием математической статистики. Гаусс развил мощную систему, известную как теория ошибок. Она была основой физических наук на протяжении поколений. Это почти идеальное средство анализа экспериментальных данных, которые либо в своей основе просты, либо получены в столь строгих условиях, что неконтролируемые факторы легко поддаются учету. Физики и астрономы жили в этом раю сотню лет, и их счастье было почти идеальным. В то же время другие ученые были очень несчастливы. К ним относились агрономы, которые всегда страдали от множества случайных переменных. Вариации почвенных и климатических условий чаще всего не поддаются контролю, число возможных сочетаний семян и удобрений (изменяющихся как по составу, так и по количеству) очень велико. На протяжении последних 25 лет развивались новые мощные средства анализа, и теперь экспериментаторы в агротехнике перестали быть самыми несчастными людьми на земле. Что думают физики и астрономы о таких новых дисциплинах, как анализ перемен­ных или проектирование эксперимента? Ничего не думают.

Они очень занятые люди, и гауссова статистика всегда служила им очень хорошо. Я готов спорить, что если бы потребовалась помощь в постановке и оценке результатов эксперимента, скажем, бомбометания, то многие из вас были бы склонны обратиться на физические факультеты университетов, а не на опытную агротехническую станцию. Четверть века назад вы были бы правы, но теперь это будет серьезной ошибкой.

Какое место занимаем мы, работники корпорации РЭНД, в развитии современных абстрактных методов? Здесь мы, как организация, проявляем высокую активность. Это означает, что мы предоставляем людям, склонным к абстрактному мышлению, полную свободу действий. Эти люди создают массу новых материалов, часть которых, вероятно, выдержит проверку временем, а другие будут использованы для создания еще лучших работ. Часть созданного ими и другими войдет в арсенал наших средств, и, хотя мы имели некоторые успехи, нам предстоит еще Долгий путь».

Как самостоятельная дисциплина анализ систем и исследование операций возникли совсем недавно. Об этом один специалист по военному анализу сказал так: «Мое впечатление таково, что искусство анализа систем находится сейчас примерно на том же уровне, что медицина во второй половине XIX века, - мы приносим в среднем больше пользы, чем вреда. Заключить отсюда, что не следует развивать и использовать анализ систем, будет не более разумным, чем заключить, что мы не должны развивать и использовать медицину»⁸⁶.

Многие, находясь под воздействием успехов, которые математические и физические методы принесли техническим наукам, склонны требовать от исследования операций такого же совершенства и таких же успехов. Успехи были удивительными. Было получено много ценных результатов и еще лучших можно ожидать. Однако до желаемого совершенства еще далеко, ибо здесь нужно нечто большее, чем только математика.

Некоторые ее средства очень хороши для решения мно­гих задач, часть из которых мы упоминали в данной главе. Однако многие фундаментальные исследования еще впереди. Еще предстоит создать, например, алгоритмы решения частных проблем, прежде чем новые мощные методы заменят простейшие виды математических средств (вероятностные и статистические методы, вычисления и геометрические построения) в качестве рабочего средства исследования операций и анализа систем.