6.2. Заданный объем ресурсов при нескольких целях

Ко второй группе проблем, встречающихся при исследовании операций, относятся случаи, когда имеются две или больше целей, между которыми нужно распределить заданный объем ресурсов. Рассмотрим, каким образом и почему исследование истинной стоимости входит в эту группу проблем, несмотря на то, что в ней не затрагивается стоимость производства. Предположим, что у нас есть две боевые части ВВС, предназначенные для действий против объектов противника двух разных типов, и что каждая из них стремится довести до максимума свои боевые возможности.

Предположим также, что все наличные ресурсы можно объединить в две группы: расщепляющиеся материалы и самолеты определенного типа.

Допустим, что ресурсы распределены сначала между двумя типами объектов следующим образом: 8 единиц расщепляющихся материалов и 32 самолета для целей первого типа и, наоборот, 32 единицы расщепляющихся материалов и 8 самолетов для второго типа.

Анализируя эту задачу, можно поставить другую проблему, так сказать, проблему высшего уровня. Можно ли попытаться найти лучшее распределение этих двух видов ресурсов, даже если мы не в состоянии установить зависимость между военной мощью, необходимой для подавления одной цели, и мощью, необходимой для подав­ления другой? Лучшее распределение ресурсов - это, очевидно, такое их распределение, когда мы сможем полнее выполнить одну из поставленных задач без ущерба для другой. Задача анализа состоит в том, чтобы определить распределение ресурсов, обеспечивающее минимум истинной стоимости.

При решении этой проблемы следует рассмотреть для каждого типа целей возможные результаты при различных вариантах расходования ресурсов, определить, когда достигается максимально возможный результат. Здесь же мы попросту предположим, что этот трудоемкий анализ проделан, и что возможные зависимости между различными комбинациями расходуемых ресурсов и результатов установлены.

Более того, воспользовавшись возможностью, которую дает гипотетический пример, будем считать, что эти соотношения могут быть удовлетворительно аппроксимированы при помощи простейших функциональных зависимостей. Допустим, что результаты исследования первого типа представлены кривой на рис. 6.1. Эта кривая описывает все варианты расхода двух упомянутых видов ресурсов при условии сохранения боевой мощи, которая была макси-неудовлетворительность первоначального варианта можно показать, исследовав его изменения.

Нетрудно определить общее направление целесообразных изменений. Для целей первого типа расщепляющиеся материалы настолько дефицитны, что обменный эквивалент одной единицы этих материалов равен четырем самолетам. Для целей же второго типа расщепляющиеся материалы имеются в изобилии, и при обмене одна их единица оценивается в одну четвертую часть самолета. Из-за большого несоответствия между обменными эквивалентами одной и той же единицы при различных ее применениях суще­ствует возможность более выгодного обмена ресурсами. Предположим, например, что происходит такой обмен ресурсами

Расщепляющиеся материалы для целей Второго типа

35 30 25 20 15 W 5

О 5 Ю 15 20 25 30 35

Расщепляющиеся материалы для целей первого типа

между двумя боевыми подразделениями, когда каждое из них отдает одну единицу менее ценного для него ресурса и получает взамен одну единицу более ценного ресурса, так что обмен происходит в отношении 1:1. Каждое подразделение заметно выигрывает от такой сделки. В первый раз приобретаемые ресурсы в четыре раза ценнее обменных. Поскольку обмен является выгодным для обеих сторон, каждая из них стремится продолжить его. Но взаимный выигрыш от обмена, разумеется, не будет беспредельным, поскольку можно ожидать, что обменный эквивалент одного расходуемого фактора будет уменьшаться в ходе обмена. Точкой, где будет достигнут предел, является, например, Р₃ на рис. 6.2. В этой точке каждому подразделению принадлежит 20 единиц расщепляющихся материалов и 20 самолетов, и отношение обмена ресурсов упадет до 1 : 1 в соответствии с отношением их стоимостей в данный момент. Здесь возможности замены менее ценного ресурса более ценным исчезают. Но при переходе из Р⁴⁰ в Рз боевая мощь обоих подразделений заметно возрастает. На рис. 6.2 имеются и другие точки, в которых отношение обмена ресурсами равно 1:1. Такие точки определяют совокупность эффективных вариантов распределения ресурсов для проблемы, представленной на рис. 6.2 пунктирной линией. Эта совокупность обладает тем свойством, что увеличение боеспособности в одной операции не может быть достигнуто без ущерба для боеспособности в другой операции. Следовательно, очень важно, чтобы распределение ресурсов между конкурирующими операциями соответствовало одной из эффективных точек, а исследователь обязан установить, где находятся такие точки. Когда он сделает это, он тем самым установит необходимые условия минимизации истинных стоимостей, указывающих, за счет какого ущерба для выполнения одной из задач можно добиться выполнения другой, точно определенной задачи.

Исследователь, работающий с проблемами второго типа, должен выявить меру оценки ценности замены одного из видов ресурсов по отношению к другому; эти данные могут совпасть, хотя, вероятно, не совпадут с ценами на приобретение ресурсов в прошлом. Совпадут они, по-видимому, только если предыдущее планирование было оптимальным или хотя бы успешным. Между прочим, меру ценности дефицитного вида ресурсов можно получить как сопутствующий результат в процессе динамического программирования в виде так называемых «теневых цен». В процессе анализа следует заботиться о том, чтобы привести в соответствие меры ценности дефицитных ресурсов при их различных применениях. В этом случае исследуемая максимально возможной при их первоначальном размещении; каждая точка на кривой соответствует оптимальной такти­ке при заданном сочетании ресурсов.

Наклон этой кривой характеризует возможность замены одного из видов ресурсов другим. Наличие большего количества расщепляющихся материалов позволит иметь больше бомб или более мощные бомбы.

В свою очередь, это позволит совершать меньше боевых вылетов, так как большее количество или большая мощность бомб повысит вероятность поражения цели при одном вылете и сделает возможным уменьшение требований к объему необходимых разведывательных данных до и после бомбардировки. Но возможности замены ограничены. Следует ожидать, что такая замена будет становиться тем труднее, чем больше мы стремимся заменять самолеты расщепляющимися материалами. Это явление можно наглядно проиллюстрировать (хотя такой случай совершенно нереален), допустив, что отношение приращений объема расходования ресурсов при замене в некоторой точке равно отношению между объемами ресурсов, соответствующих этой точке. При первоначальном размещении для объектов первого типа (32 самолета и 8 единиц расщепляющихся материалов, точка p₁) отношение приращений при замене составляет 4 самолета к одной единице расщепляющихся материалов. Если же распределение ресурсов характеризуется 32 единицами расщепляющихся материалов и 8 самолетами (точка pz), то отношение приращений при замене составляет 1 самолет к 4 единицам расщепляющихся материалов.

Между точками Р₄ и Р₂ отношение приращений изменяется в 16 раз.

Во втором случае с целями иного типа естественно ожидать иной функциональной зависимости. Допустим, однако, для простоты, что оба случая описываются одним и тем же соотношением. Следовательно, первоначальной ситуации для второго типа объектов соответствует точка pz на рис. 6.1. Различия в отношениях между ресурсами, используемыми для двух различных целей, могут быть выведены совершенно независимо, и, возможно, что так и не представится случай выяснить, насколько они согласуются друг с другом. Возможно даже, что различия в первоначальных пропорциях между ресурсами происходят из-за того, что проблемы размещения решались различным образом. Можно предположить, что первоначально при распределении ресурсов по целям первого типа стремились максимизировать результат поражения объектов в расчете на одну единицу расщепляющихся материалов, считая, что этот вид ресурсов крайне дефицитный.

Во втором случае, стремясь к сокращению боевых потерь, мы использовали критерий достижения максимального результата в расчете на один самолет. Очевидно, каждый из этих критериев является неполным, так как он сосредоточивает внимание на одном из видов ресурсов, полагая, что истинная стоимость использования ресурсов другого вида равна нулю.

Чтобы убедиться в том, сколь опасными могут быть такие неполные критерии, достаточно рассмотреть оба варианта распределения ресурсов одновременно. Это удобно сделать, повернув рисунок для целей второго типа на 180° и наложив его на рисунок для целей первого типа. В результате получим рис. 6.2, на котором распределение ресурсов для целей первого типа измеряется относительно левой и нижней координатных осей, а их распределение для второго типа - относительно правой и верхней осей. Первоначальное распределение ресурсов для двух боевых частей ВВС представлено теперь общей точкой. Рис. 6.2 - это прямоугольная диаграмма, каждая точка которой соответствует возможному распределению между двумя целями заданного объема ресурсов. Поскольку точки отражают возможные варианты распределения ресурсов, то, очевидно, некоторые из них будут предпочтительнее других.

Эта «операция» включает несколько целей, претендующих на затрату одних и тех же ресурсов. Такую операцию следует рассматривать как единое целое, если соответствующие оценки эффективности выведены из единых для данного анализа соображений.