Б.З. Сравнение ракет

Первое, что надлежит сделать, - это определить, какие доказательства будут убедительными для лиц, принимающих решение¹¹³. Очевидно, что оценить преимущества одной ракеты относительно другой невозможно, исходя только из технических характеристик, даже если отсутствуют неопределенности в их прогнозировании. По всем имеющимся данным можно считать, что ракета «Грифон», несмотря на свою более точную и совершенную систему наведения, потребует меньших затрат на производство. Однако ракета «Астек» будет дешевле в эксплуатации, поскольку ее навигационная система надежнее и проще, а затраты на хранение топлива меньше.

Чтобы сделать выбор между двумя ракетами, мы должны сравнить их в условиях, где проявляются эти различные в своей основе характеристики. Для этого следует построить некоторую модель обстановки, в которой будут действовать ракеты.

Решение о начале разработки и возможности закупки одной из этих ракет было принято ранее. Это обстоятельство является большим преимуществом, так как позволяет сравнивать обе системы без учета существования других систем оружия. Такую постановку задачи нельзя считать корректной, однако необходимость учитывать в качестве альтернативы возможность использования других технических средств чрезмерно усложнила бы наш анализ.

Никто не может сегодня указать точно задачи, которые могут быть поставлены ракетным силам через те пять или семь лет, когда ракета с этими данными сможет войти в строй. Однако до начала анализа нам необходимо иметь четкое определение задач, которые, как ожидается, будет решать система. Они, естественно, совпадут со следующими общими задачами вооруженных сил. Термоядерную войну следует считать нежелательной, но если она начнется, то нужно стремиться к ограничению ущерба для нас и наших союзников и к достижению благоприятного военного и политического исхода войны. Одновременно желательно, чтобы ракетные системы способствовали достижению целей нашей внешней политики. В качестве общей цели можно считать убеждение противника в том, что его нападение будет угрожать ему крахом общественного строя. Примем как условие для сравнения наших ракет эту последнюю задачу, которая, по нашему мнению, служит выражением стратегии сдерживания. Тем самым мы будем считать, что роль стратегических ракетных систем заключается в том, чтобы находиться в состоянии боевой готовности на защищенных стартовых площадках и угрожать противнику: в случае его первого удара система в ответном ударе уничтожит такую долю населения и промышленного потенциала, что нападение по своим последствиям будет нецелесообразным. В этих условиях необходимо не только обеспечить собственную уверенность в возможностях данной системы, но и убедить в этом противника. От выбора системы будет в значительной мере зависеть успех такого воздействия на противника. Поскольку обе системы во многом сходны, мы этот вопрос рассматривать не будем.

К сожалению, невозможно точно оценить вклад боеготовых ракетных сил в стратегию устрашения. Трудно определить, какие из их свойств важны и в чем они могут сказаться. Это вынуждает нас определить задачи системы в более узких границах. Положим, что задача каждой системы заключается в том, чтобы приобрести и сохранить возможность уверенного разрушения 80 из 100 главных городов противника, после того как он нанесет первый удар. Следует отметить одно обстоятельство. Система целей, рассматриваемая при сравнительном анализе систем оружия, ни по числу целей, ни по требуемому проценту их разрушения не представляет собой реальной системы целей, которая может быть рекомендована для стратегических операций, если стратегия устрашения потерпит крах. Такая система целей служит исключительно для сравнения возможностей обеих ракетных систем.

Мы решили, что следует рекомендовать ту систему, которая сможет решать такие задачи при минимальных затратах средств, выделенных министерству обороны. Поскольку обе ракеты находятся в начальной стадии разработки и на них не было произведено больших затрат, то не возникает проблемы учета влияния на выбор израсходованных ранее средств.

Чтобы еще более четко определить критерий сравнения обеих конкурирующих систем, положим, что будем сравнивать их по минимальным затратам, необходимым для решения поставленной выше задачи.

Будем считать, что в полную стоимость системы войдут затраты, необходимые для разработки, закупки и поддержания в боевой готовности системы на протяжении четырех лет. Сюда войдут затраты на приобретение термоядерных зарядов, на подготовку личного состава, на ракеты, расходуемые в учебных пусках, на создание баз, на строительство подземных стартовых установок и пр. Стоимость системы, естественно, будет в значительной мере зависеть от габаритов подземной стартовой установки, числа ракет в залпе, темпа стрельбы и уровня боеготовности.

Каждая из ракетных систем может иметь подземные стартовые установки и одинаковую устойчивость против ракетного удара. Для исследования мы предполагаем, что базы обеих систем распределены и укреплены одинаково, но их стоимость, естественно, будет различной. Следовательно, при сравнении обеих ракетных систем можно пренебрегать воздействием удара противника по базам.

Такие параметры, как общее число целей, равное 100, число разрушенных целей, равное 80, и четырехлетний период для оценки стоимости базы, выбраны совершенно произвольно, но считается, однако, что они не создают определенных преимуществ для какой-либо из рассматриваемых систем. В справедливости этого положения мы не можем быть уверены в начале работы, однако в дальнейших вычислениях, используя другие данные, можно проверить справедливость этого положения.

Стоимость содержания ракет на стартовых позициях в состоянии готовности к пуску быстро возрастает с увеличением численности стартовой команды и аппаратуры, необходимых для сокращения срока подготовки пуска или увеличения темпа боевых стрельб. Увеличение числа готовых к пуску стартовых установок вызывает увеличение стоимости системы, поскольку стоимость стартовых установок велика по сравнению со стоимостью самих ракет. Но, с другой стороны, увеличение числа ракет в залпе снижает общую стоимость системы, так как уменьшается относительное число ракет в залпе, перехваченных противоракетной обороной противника. Это объясняется пределом возможностей (насыщением) противоракетной обороны¹¹⁴. Для сравнения обеих систем следует определить для каждой из них число готовых к пуску стартовых установок, соответствующее минимальной общей стоимости системы.

Принятый нами оперативный план состоит в следующем. Ракеты размещаются на рассредоточенных и укрытых в земле базах на североамериканском континенте. На каждой стартовой установке находится в состоянии готовности к пуску одна ракета. При вычислении стоимости мы произвольно приняли период предстартовой подготовки равным 20 мин. Это возможно при обоих типах ракеты. Однако стоимость поддержания такого уровня боеготовности будет различной. После подачи команды на пуск должно быть немедленно запущено, возможно, большее число ракет. Стартовые установки должны быть снаряжены снова и повторен залповый пуск.

Предполагается, что система обороны противника против этих ракет будет включать: 1) систему управления и предупреждения, способную обнаруживать и сопровождать большое число приближающихся ракет, и 2) ограниченное число противоракетных установок.

Поскольку конечный этап полета одинаков для обеих ракет, можно считать, что любая антиракета будет в равной степени эффективной против любой из них. Предсказать эффективность антиракет на пять лет вперед можно только сугубо предположительно, поэтому возможности противоракетной обороны следует принять в качестве одного из параметров. Хотя этот параметр будет одинаков для обеих ракет, его величина скажется на оптимальном числе ракет в залпе, которое различно для обеих систем, что повлияет на результат сравнения.

Для подготовки математической модели, по которой может быть произведено вычисление и сравнение стоимости обеих ракетных систем, мы должны тщательно продумать и воспроизвести основные этапы стратегической операции с использованием этих ракет¹¹⁵ .

Сначала попробуем построить детальную модель типа военной игры и использовать методы Монте-Карло для создания программы ЭВМ, позволяющей исследовать поведение системы при различных уровнях боевых потерь. Встретившись с большими трудностями и убедившись, что работа не может быть завершена к заданному сроку, решим продолжить работу с упрощенным вариантом детальной модели, использовав для расчетов средние или ожидаемые значения величин. Возможно, что в дальнейшем удастся использовать полную игровую модель и подтвердить спра­ведливость принятых значений.

Невозможно с уверенностью сказать, что произойдет с отдельной ракетой в процессе стратегической кампании. Она или ее стартовая установка может быть разрушена при первом ударе противника или отказать во время предстартовой подготовки или не будет готова к запуску в намеченное время; ее могут подорвать после старта; она может не поразить цель или, попав в нее, не взорваться; она может, наконец, успешно выполнить свою задачу. Хотя судьбу каждой отдельно взятой ракеты нельзя предопределить, но, считая известным среднее значение таких неопределенных параметров, как надежность и точность, можно оценить процент случаев, в которых каждое из этих событий будет происходить. Точность оценки при этом повышается по мере увеличения числа ракет в залпе. Мы полагаем также, что судьба каждой отдельной ракеты не зависит от судьбы любой другой. Поскольку число ракет, участвующих в операции, может превышать 600, следует считать справедливым использование в наших вычислениях средних или ожидаемых значений параметров. Даже если это будет чрезмерно большим упрощением, такой метод позволит быстро представить заказчику результаты работ.

В начале ракетной кампании (рис. Б.1) мы располагаем т боеготовыми ракетами, находящимися на стартовых установках в состоянии 20-минутной готовности. Когда поступает команда на пуск, после завершающих операций начинается предстартовый отсчет. В процессе предстартового отсчета неизбежно выявится неисправность части ракет, и они не будут готовы к пуску в назначенное время. Если запуск ракеты не может быть произведен в пределах 15 мин, от намеченного времени, то он откладывается до следующего залпа, даже если неисправность ракеты может быть устранена («наземный отказ»). Запуск отказавшей ракеты откладывается, поскольку считается, что противоракетная оборона противника обеспечивает уверенное поражение одиночных ракет. Часть запущенных ракет откажет на начальном этапе пуска, и они должны быть уничтожены. Процент фактически запущенных ракет составляет R, а доля тех, которые запущены, не отказали в полете и пошли на цель, обозначим г. Объединить в одном коэффициенте наземные отказы и отказы в полете нельзя, так как отказавшие на земле ракеты могут быть восстановлены и использованы в последующем залпе, а ракеты, отказавшие на начальном участке полета, будут уничтожены ¹¹⁶.

Предположим, что существует некий «потенциал поражения» А, который представляет меру возможностей противоракетной обороны противника и степени уязвимости наших ракет. Эта величина приближенно выражает ожидаемое число ракет, уничтоженных противоракетной обороной противника в условиях ее насыщения, Вероятность, что отдельная ракета сможет преодолеть оборону противника, при больших значениях m можно приближенно представить выражением р = 1 - A/Rrm. Если число ракет, входящих в зону противоракетной обороны, меньше А, то считаем, что все они будут уничтожены и р = 0. Значение А примем равным для обеих ракет. Для расчета положим А = 30.

Однако не все ракеты, преодолевшие оборону противника, поразят цель. Значение любой функции, определяющей вероятность поражения цели ракетой, достигшей Цели, несмотря на все противодействующие факторы, будет зависеть от характеристик целей, мощности ядерного заряда, точности наведения и «меры разрушения», принятой достаточной для уничтожения цели. Для городских центров разрушение 75% зданий можно считать реальной величиной меры разрушения.

В оценку стоимости ракеты входит также стоимость ядерного заряда. Мы, естественно, полагаем, что использование заряда максимальной мощности, допустимого по весу полезной нагрузки ракеты, ведет к уменьшению общей стоимости системы.

Вероятность разрушения каждой цели является функцией точности доставки заряда на цель при данной системе наведения. Для каждой из ракетных систем можно, таким образом, определить среднее значение вероятности разрушения отдельных целей. Оно зависит как от мощности заряда, так и от точности системы наведения. В нашем случае ожидаемое число пораженных целей в одном залпе можно выразить произведением Rrpkm.

Ракетные системы не включают в себя разведыватель­ные средства или средства оценки поражения, поэтому для обеспечения уверенности в том, что из 100 целей будет разрушено не менее 80, необходимо обеспечить определенную избыточность и предполагать, что на поражение цели в среднем потребуется более одного заряда. Расчеты показывают, что, когда ожидаемое число ракет, поразивших цель, достигнет двух, тогда можно с вероятностью 95% утверждать, что из 100 целей будет уничтожено более 80. Тогда в своих расчетах мы должны считать, что залпы повторяются до тех пор, пока ожидаемое число поражения каждой цели достигнет двух. Отсюда можно определить требуемое число залпов N.

Зная число залпов, ожидаемое число израсходованных в залпе ракет и их стоимость, мы можем определить полные затраты на кампанию в виде

С = C_L m + R C_M N m + С_M (1 - R) m,

где C_L - стоимость содержания ракеты в состоянии готовности на старте (не включая собственной стоимости ракеты);

m - число ракет, находящихся в состоянии боевой готовности на стартовых установках;

R - коэффициент надежности ракеты на земле;

С_М - стоимость одной ракеты;

N - число залпов.

Первый элемент этого уравнения C_Lm представляет собой стоимость поддержания боеготовности т ракет; второй элемент RC_М Nm есть стоимость ракет, израсходованных при N залпах; последний элемент С_М (1 - R) т учитывает стоимость ракет, отказавших в последнем залпе и не использованных. Эти коэффициенты стоимости учитывают также пропорциональную долю дополнительных затрат, связанных с созданием ракетных систем: затраты на их разработку и закупку, стоимость земельных угодий И сооружений, а также стоимость эксплуатации систем в течение четырех лет. Их величина зависит также от темпа стрельбы и методов боевого применения.

Значения, используемые в наших вычислениях, приведены в табл. Б.1.

Математические и логические операции, выполняемые в процессе данного анализа системы оружия, по необходимости будут в значительной мере абстрагированы от реальных условий.

Чтобы понять основные факторы, определяющие поведение модели (но не реальных боевых операций), численные значения параметров (лучшие оценки), избранные нами для характеристики реальных условий, должны охватывать весь спектр реальных значений. Это позволяет нам оценить критичность результатов по отношению к значениям отдельных параметров.

Таблица Б.1 - Сравнение параметров основных технических характеристик и стоимости двух ракетных систем

Неопределенности лучших оценок значений этих параметров могут быть следствием случайных вариаций, ошибок измерений, грубого приближения в описании сложных явлений, невозможности численной оценки отдельных факторов, например поведения человека в условиях термоядерной войны, действий противника.

Поскольку эти неопределенности могут быть очень велики, то небольшие расхождения в величинах результата обычно не считают существенными, если только нельзя подозревать, что они отражают определенные закономерности.

Сравним стоимость этих двух ракет в зависимости от темпов стрельбы, интервала между залпами и общей затраты времени па разрушение целей.

Зависимость стоимости системы от интервала времени между пусками (в часах), т. е. от времени, необходимого для перезарядки стартовой установки и производства второго залпа, показана на рис. Б. 2.

При расчетах кривых, показанных на рис. Б. 2, необходимо определить минимальное значение стоимости каждой ракетной системы С для всех значений t, приведенных в табл. Б.1. Чтобы выполнить этот расчет путем последовательных приближений, мы используем серию значений т в уравнении

C = C_L m + R C_M N m + C_M (1 – R) m,

N R r p k m = 200,

где значения постоянных C_L, R, C_M, r, k и А указаны в табл. Б.1, а р =1 – A/Rrm.

В качестве примера расчета определим стоимость ракеты «А стек» при t = 6 час. Мы имеем

C = 35,1 m + 18,7 N m + 3,3 m

200 = 0,45 N m (1 -	30	)
	0,68 m

Тогда при т = 200 будем иметь 200 = 90 N (1 - 0,22) или N - 2,85 и С (при т = 200) = 7020 + 10680 + 660 = == 18360 млн. долл. или 18,4 млрд. долл. Аналогично, при m = 150 С = 17,5 млрд. долл., при m = 100, С = = 18,7 млрд. долл. По характеру кривых очевидно, что минимум имеет место в районе т - 150.

Для читателя, знакомого с основами дифференциального исчисления, очевидно, что значение т из условия минимальной стоимости может быть получено дифференцированием. Это не случайно. Вид уравнения сознательно выбран так, чтобы сделать дифференцирование возможным, однако такой случай вряд ли будет иметь место в любом реальном исследовании.

При построении кривых, показанных на рис. Б.З, длительность кампании определяем как произведение интервала между пусками па число залпов.

Поскольку при увеличении времени на перезарядку стартовой установки С_м численность обслуживающего персонала, и объем аппаратуры уменьшаются, соответственно уменьшается и общая стоимость системы. Отсюда следует, что система «Астек» имеет некоторое незначительное преимущество перед системой «Грифон». Интервал между залпами интересует нас только в том отношении, что он определяет общую длительность кампании и тем самым нашу возможность выстоять и победить в войне.

На рис. Б.З показана зависимость стоимости системы от общего времени, необходимого для разрушения 80 целей с заданной вероятностью, но здесь видны более важные преимущества системы «Астек». По этим кривым можно определить, что, например, при затрате 20 млрд. долл. «Астек» решит свою задачу в два раза быстрее, чем «Грифон».

Степень чувствительности результата к вариациям оценок или предположений чрезвычайно важна. Конечно, рекомендовать систему «Астек» можно только тогда, когда рекомендации будут подтверждены также расчетами, учитывающими другое такое же или близкое по вероятности сочетание параметров, как принято в первоначальных расчетах.

Чтобы оценить чувствительность оценок стоимости системы к вариациям основных параметров, приведем расчет по той же модели, изменяя значения входных величин: число целей, степень их защищенности, нормы разрушений, возможности обороны противника и пр. Результаты расчетов не противоречат сделанному ранее заключению о преимуществах ракеты «Астек», если не считать результата, полученного при наиболее неблагоприятном сочетании параметров. Хотя нельзя уверенно полагать, что сочетание двух или трех параметров не сможет дать столь неблагоприятный результат, причины таких вариаций параметров будут мало связаны друг с другом. Поэтому вероятность появления столь неблагоприятных сочетаний параметров будет невелика. Результат этих исследований тем самым подтверждает наше предыдущее заключение, что система «Астек» имеет большие преимущества.

Теперь руководителю проекта следует задать исследователю несколько вопросов.

Вопрос. Что вы понимаете под минимальной стоимостью системы, скажем, при интервале между пусками 4 час? Почему нельзя просто говорить о стоимости системы?

Ответ. Стоимость системы зависит от числа ракет в залпе, а также от интервала между ними. Например, целей в пуске

Rrmpk = 0,85-(0,8) (100) (l -	30	) х (0, 66)-25.
	0,85 0,8 100

Тогда требуемое число пусков будет 200/25 = 8, а стоимость системы при t = 4 будет 38,7 х 100 + 22 (0,85 х 8 х 100) + 22 (0,15 х 100) = 3870 +- 14960 + 330 = 19200 млн. долл. или 19,2 млрд. долл. Однако если т = 135, то Rrmpk = 0,85 х 0,8 х 135 (l – 30/0,85 х 0,8 х 135) (0,66) =40,8 и N, число пусков, будет равно 4,9. Тогда стоимость С составит 38,7 х (135) + 22 (0,85 х 4,9 х 135 + 22 (0,15 х 135) = 5224 + 12370 + 445 = 18 000 млн. долл. или 18 млрд. долл.

Это наилучший результат, который мы можем иметь при интервале t = 4. Однако число ракет в залпе, при котором достигается минимум, не будет критичным. Как можно видеть из рис. Б. 4, в данном частном случае стоимость близка к минимальной в интервале от т = 120 до m = 160.

Вопрос. Есть ли большая разница в числе ракет, необходимых в той и в другой системах?

Ответ. Нет. В системе «Грифон» требуется большее число ракет и стартовых установок, чем в системе «Астек» Для кампании равной продолжительности, однако эта разница не имеет существенного значения. Расчетные значения показаны на рис. Б. 5.

Вопрос. Непонятно значение, придаваемое отказам ракет на земле. Из уравнения стоимости следует, что уменьшение значения R будет сказываться не на увеличении, а на уменьшении общей стоимости.

Ответ. Это несправедливо. Если R мало, то со стартовых установок сойдет меньшее число ракет и число пораженных целей в залпе будет уменьшаться. Повторим вычисления, которые мы только что проделали, предполагая R = 0,7 вместо R = 0,85, которое соответствовало нашей лучшей оценке. Отсюда при т = 135 получим Rrmpk = 0,8 х 0,7 х 135 (0,66) - 30 (0,66) = 30,1. Следовательно, N = 6,67. Снова при t = 4 мы получим С = 1,35 х 38,7 + 22 (0,7 6,67) + 22 х 0,3 = 19,9 млрд. долл.

Вопрос. Не поменяются ли местами кривые при таком изменении значения R?

Ответ. Не совсем так. При таком значении минимальная стоимость системы будет при т = 154. Отсюда стоимость системы составит 19,7 млрд. долл. и время, потребное для завершения кампании, будет 22 час. Эта точка все еще остается ниже, чем значения, получаемые по кривой для ракеты «Грифон».

Вопрос. Может быть, более разумно планировать достижение заданной величины разрушения в одном залпе?

Ответ. Возможно, но это будет стоить дороже. В соответствии с нашими расчетами для поражения 200 целей в системе «Астек» может потребоваться 490 ракет. Если ожидается (в среднем), что 74 ракеты не взлетят, 83 будут разрушены на начальном участке, 30 будут потеряны в результате действия ПРО противника, а 103 не попадут в цель, то 200 накроют цель. Поскольку необходимость в повторном залпе отпадает, стоимость содержания ракеты «Астек» в состоянии готовности уменьшается до 29 млн. долл. Общая стоимость системы при т = 490 возрастет тогда до 24 млрд. долл. В аналогичном случае в системе «Грифон» стоимость поддержания ракеты в боеготовом состоянии достигает 39,3 млн. долл., полная стоимость системы, обеспечивающей требуемую степень разрушения в одном залпе, составит около 37 млрд., долл., а число ракет возрастет до 663.

Вопрос. Учли ли вы возможность полуторного залпа? Например, вместо того чтобы поддерживать в готовом состоянии 663 ракеты «Грифон», произвести сначала один залп, затем второй из ракет, отказавших на земле в первом случае. Поскольку вы ожидаете, что откажет около 50% ракет, их можно было бы использовать для того, чтобы накрыть цели, сохранившиеся после первого залпа?

Ответ. Да. Это и легко проверить. В этом случае для выполнения задачи будет достаточно 500 ракет. Тогда 250 из них (в среднем) сойдут с установок, а 200 преодолеют оборону противника, 170 выйдут в зону цели и можно ожидать, что 145 ракет поразят цель. Во втором залпе можно было бы использовать 250 ракет, оставшихся на земле. 125 из них, вероятно, будут запущены, 100 преодолеют оборону противника, а 70 накроют цели. Таким образом, можно ожидать, что еще 59 целей будет поражено, что составит в общем 204. Тогда полная стоимость системы будет 500 (39,3 + 16) или около 27,7 млрд. долл.

Вопрос. Какие решения, по вашему мнению, можно рекомендовать на основе этой работы?

Ответ. Если разработка пойдет так, как мы предполагаем, то система «Астек», несомненно, имеет преимущества. Однако на столь ранней стадии работ еще нельзя быть достаточно уверенными. Мы должны это учитывать и, считая ракету «Астек» обладающей преимуществом, продолжать разработку обеих систем, пока не убедимся в реальной возможности создания новой силовой установки для ракеты «Астек».

Вопрос. Какова степень вашей уверенности в справедливости этих результатов?

Ответ. Достаточно высокая, несмотря на неопределенности в некоторых оценках. Единственным действительно критическим фактором является надежность силовой установки ракеты «Астек». Если доля наземных отказов увеличится до 30% вместо предположительных 15%, то ее стоимость сравняется, по-видимому, со стоимостью ракеты «Грифон». Схема ракеты «Астек» в принципе значительно более надежна. Здесь можно ожидать меньше отказов в воздухе, хотя мы предположили в обоих случаях этот процент равным 20 (для большей уверенности). Более того, если в рассматриваемый период можно будет несколько улучшить конструкцию боевой части, то эффективный радиус разрушения увеличится на 40% по сравнению с расчетным. Это позволит увеличить значение R от 0,85 до 0,98 для ракет типа «Грифон» и от 0,66 до 0,88 для ракет типа «Астек». Тогда стоимость и длительность кампании уменьшится для системы «Грифон» на 7%, а для системы «Астек» - более чем в два раза.

Наша уверенность основана не только на этом количественном результате анализа. Мы знаем, что при изменении структуры модели, а также при выявлении ошибки в расчетах характер кривых может измениться. Важно то, что такое исследование ракетных систем дало нам более углубленное представление о них. Мы уверены, что в дальнейшем, по мере усовершенствования ракеты «Астек», ее свойства будут улучшаться по сравнению со свойствами ракеты «Грифон».