9.5. Оптимум и ограничения

Для иллюстрации некоторых ограничений применимости масштабных законов, а также для показа некоторых особенностей субоптимизации, с которыми часто встречаются при выборе оптимальной конструкции, рассмотрим пример выбора технических характеристик дозвукового турбореактивного транспортного самолета. Важные для нас результаты анализа показаны на рис. 9.4. Рассмотрим сначала данные, представленные сплошными кривыми. Каждая точка верхней кривой соответствует одному из вариантов самолета, рассчитанного на доставку 11,5 т груза на расстояние 6500 км при расчетной крейсерской скорости, показанной на горизонтальной шкале. На кривой, расположенной ниже, представлена серия вариантов аналогич­ного, но несколько большего по размерам самолета, способного доставить 23 m груза на то же расстояние.

По вертикальной шкале отложен так называемый «индекс стоимости» доставки, представляющий собой стоимость (в центах) перевозки 1 т груза на 1 морскую милю, что служит мерой прямых эксплуатационных расходов этих самолетов. Общая форма этих кривых, позволяющая определить минимальную крейсерскую скорость полета, при которой стоимость будет минимальной, образована под воздействием двух противоположных факторов. Первый - увеличение крейсерской скорости позволяет уменьшить долю слагающих стоимости, зависящих от времени полета, - оплата экипажа и амортизационные расходы.

Второй - увеличение крейсерской скорости сверх определенного уровня влечет за собой увеличение стоимости самолета за счет ухудшения его аэродинамических и конструкционных качеств.

То обстоятельство, что самолеты с расчетной полезной нагрузкой 11,5 и 23 т имеют различные кривые индекса стоимости, свидетельствует о невозможности использования линейного масштабного закона для транспортных систем. Поскольку индекс стоимости складывается из отношения стоимости доставки тонны полезного груза к морской миле, можно было бы ожидать, что он от грузоподъемности не зависит и будет одинаков для обоих самолетов. Однако это не так, и причины ясны из табл. 9.1.

Таблица 9.1 – Характеристики самолетов с расчетной крейсерской скоростью 650 км/час

В таблице показаны характеристики самолетов с расчетным полезным грузом 11,5, 23 и 45 т. Из третьей графы видно, что отношение полного веса самолета к расчетному грузу составляет от 6 : 1 для меньшего самолета и 5 : 1 для двух других. Причина заключается в том, что все самолеты независимо от их размеров имеют ряд общих элементов - кабину экипажа, отсек радиооборудования и прочие, вес и объем которых составляют большую долю общего веса и объема легких самолетов, чем тяжелых. Однако это явление в нашем случае перестает сказываться на самолетах с весом, большим 11,5 т и здесь вступает в силу закон линейной зависимости между полным весом и расчетным полезным грузом самолета. Как видно из последней графы таблицы, это явление аналогично сказывается также на стоимости перевозок (индекс стоимости) для этих самолетов. Причины этого одинаковы: дело в том, что постоянная слагающая стоимости - денежное содержание и дополнительные выплаты экипажу, первоначальная стоимость и некоторая часть стоимости технического обслуживания для малых самолетов - составляют большую долю полной стоимости, чем для самолетов большей грузоподъемности. Уменьшение относительной стоимости перевозок при увеличении расчетного полезного груза транспортного самолета встречается часто также в анализе других транспортных систем при их субоптимизации. Однако следует учитывать также и то, что для некоторых объемов грузопотоков или видов груза уменьшение численности самолетов за счет увеличения их грузоподъемности может вызвать трудности в разработке расписания рейсов или удорожание перевозок, если тяжелые самолеты будут систематически возить груз меньше расчетного. Стоимостные характеристики самолетов, приведенные на рис. 9.4, этого обстоятельства не учитывают, ибо они построены из предположения, что самолеты несут расчетный полезный груз.

Причины, позволяющие создавать самолеты с минимальной стоимостью, были указаны выше. Следует также упомянуть, что кривая стоимости имеет относительно «плоский» характер в том смысле, что при изменении расчетной крейсерской скорости самолетов от 550 до 725 км/час индекс стоимости изменяется в пределах 10% от минимального значения.

Таким образом, если исходить только из соображений, Положенных в основу построения графиков, показанных на рис. 9.4, то можно заключить, что изменение крейсерской скорости самолета в пределах 1/3 от теоретически оптимальной сказывается на изменении индекса стоимости так слабо, что величину скорости при проектировании следует выбирать, по-видимому, не из рассмотренных выше соображений, а из других. Тогда другие факторы могут сказаться на индексе стоимости в большей степени, чем рас­смотренные вариации крейсерской скорости.

Плоский характер таких кривых в зоне минимума не является исключением. Опыт корпорации РЭНД дает основания полагать, что такой вид изменения кривых при выборе оптимальных вариантов по техническим или экономическим параметрам имеет общий характер. Таким образом, появление крутых экстремумов в анализе на оптимальность должно вызывать подозрение у исследователя. Появление крутого оптимума свидетельствует обычно о том, что на некотором этапе анализа были введены, часто не умышленно, искусственные ограничения, что не дало возможности правильно выбрать оптимальный вариант некоторых существенных элементов конструкции системы или методов ее эксплуатации. Иногда такие искусственные ограничения вводят сознательно, так как они являются неотъемлемой частью явления, которое исследователь стремится выразить в приближенном виде. Возможность использования подобных ограничений показана на рис. 9.4 пунктирными линиями.

Каждая точка сплошных кривых характеризует вариант самолета, отличающегося расчетными величинами крейсерской скорости и полного веса. Это предполагает, что мощность его двигателей или их число также изменяется. Пунктирные кривые отражают варианты самолетов, которые могут иметь либо тот, либо другой тип силовой установки. Эти кривые построены в предположении, что тяга двигателей остается постоянной и соответственно с увеличением скорости полета должны уменьшаться полный вес и расчетный полезный груз. Кривизна пунктирных кривых значительно больше, чем сплошных, так как жестко оговорено, что двигатели должны сохранять постоянную тягу при увеличении скорости полета. Рассмотрим возможные последствия такого ограничения.

Возьмем крайний случай и предположим, что по техническим условиям необходимо разработать проект четырехмоторного самолета для доставки 11,5 m груза на расстояние 6500 км. Предположим также, что имеется только один тип двигателя, номинальной тягой 6,5 т, и других двигателей не существует. При столь неблагоприятных обстоятельствах у конструктора не остается другой возможности, как создать самолет, охарактеризованный треугольником на верхней кривой. Такой самолет будет обладать высоким индексом стоимости - 11 центов на тонно-милю, так как наличие мощного двигателя у относительно легкого самолета обусловливает величину расчетной скорости, значительно большей необходимой для экономной эксплуатации. Если, однако, требования к полезной нагрузке самолета выразить более расширенно, указав, например, что расчетный полезный груз должен быть в пределах от 9 до 21 т, то конструктор сможет за счет уменьшения крейсерской скорости примерно на 20% создать самолет, характеризуемый на нижней кривой треугольником, для которого индекс стоимости примерно в два раза меньше, чем в первом случае. Из этого примера можно сделать вывод, что всегда, если возможно, технические требования следует задавать в виде, позволяющем конструктору изыскивать среди многих вариантов наилучший. Это особенно необходимо в тех часто встречающихся на практике условиях, когда неизбежные ограничения (например, отсутствие силовых установок желаемого типа) резко сокращают число возможных компромиссов.