4. Зачем и каким образом создается модель

В Соединенных Штатах периодически устраиваются занятия, в которых потенциальные возможности Соединенных Штатов и его противников прогнозируются на несколько лет вперед. Во время одного из таких занятий, когда специалист по анализу операций одного из видов вооруженных сил инструктировал группу офицеров этой службы, старший офицер спросил инструктора, каким образом была произведена оценка в таком-то случае. Вопрос был разумным и существенным. Тот удовлетворил любопытство, ответив: «Сэр, у нас есть модель».

Нам предстоит найти ответ на два вопроса: что такое модель и как ее строят.

Рассмотрим такой пример. Вот образец модели, при помощи которой рассчитываются стоимости систем при сравнении различных типов ракет²⁴:

p =	{	1 -	A	, если это выражение неотрицательно,
			Rrm
		0		в противном случае.

В данном случае модель состоит из нескольких математических уравнений, но не это самое важное в ней. Рассмотрим сначала величины, отношения между которыми выражены этими уравнениями. Они распадаются на три группы. Прежде всего мы имеем выходной параметр модели С, который представляет собой стоимость системы (стоимость в долларах стратегической системы, используемой Для уничтожения некоторой заданной части системы-цели, принадлежащей противнику). Далее мы имеем входные параметры - числа, характеризующие стратегическую систему (в данном случае состоящую из ракет и баз) и окружающие условия, в которых действует система:

R - надежность на земле, т.е. та доля готовых к бою ракет, которые запускаются в воздух;

r - надежность в воздухе, т.е. та доля запущенных ракет, которые, как предполагается, не будут уничтожены;

См, C_L - коэффициенты затрат (грубо говоря, расходы, приходящиеся на одну запущенную ракету, и расходы на поддержание в готовом к бою состоянии одной ракеты соответственно);

А - мера оборонной мощи противника и уязвимости наступательного оружия;

Т - полное число целей в системе-цели²⁵;

а - математическое ожидание числа попаданий, приходящееся на одну цель, необходимого для обеспечения надлежащей уверенности в том, что заданная часть этих целей уничтожена²⁶.

В некоторых случаях за этими простыми символами скрывается целый комплекс переменных величин; например, C_L зависит также от времени, необходимого для повторения залпа, а С_м - от вида и эффективности боеголовки. Кроме того, мы имеем операционные переменные, т. е. те элементы, которые представляют собой не типовые характеристики наступательной системы, а, скорее, выражающие то, каким образом система работает в данной кампании. К ним относятся:

т - число ракет, готовых к пуску при каждом залпе;

k - вероятность того, что доставленная боеголовка уничтожит цель. Сюда включаются характеристики цели, эффективность оружия и точность наведения (посредством другой модели!).

Наконец, в какой-то мере случайно, в приведенной выше модели есть две величины, которые по существу будут избыточными в том смысле, что они могут быть заменены эквивалентными выражениями, включающими входные параметры и операционные переменные. Тем не менее, удобно определить их в явном виде:

N - число залпов в кампании;

р - вероятность доставки ракет на цель.

В реальной жизни проблемы выбора этих переменных не возникает. Их значение определяется конкретными условиями кампании, а в данном случае стоит задача выбора типа ракет (в иных случаях - задачи разработки или закупки), а не выбор тактики их применения. Модель должна включать в себя такие операционные переменные, разные системы могут иметь различные схемы применения для достижения наилучших результатов. Поэтому сравнение различных систем между собой должно идти в условиях, когда каждая из них применяется оптимальным образом.

Будем рассматривать модель как черный ящик, в который мы вводим входные параметры (надежность, оборонную мощь и т. д.) и из которого мы получаем выходные параметры - в нашем примере стоимость системы в зависимости от выбора типа ракет. Модель является намеренно упрощенной схемой некоторой части реальной жизни, из которой мы надеемся получить рекомендации к решению реальных проблем.

В приведенном примере модель состояла из ряда уравнений. Это бывает не всегда, в других случаях модель существует в виде программ - логических или написанных на языке вычислительной машины. Существуют и другие возможности моделирования, но прежде чем изучать их, рассмотрим пункты, характеризующие процесс создания модели любого вида.

Когда мы говорим о моделировании некоторого процесса реальной жизни, то имеем в виду:

1. выявление релевантных²⁷ факторов;

1. выбор тех из них, которые могут быть описаны количественно;

2. объединение факторов по общим признакам и сокращение их перечня;

3. установление количественных соотношений между элементами процесса.

По сути, такова последовательность действий любого человека в процессе решения проблем (мы всю жизнь говорим прозой, не догадываясь об этом). Тот, кто создает модель, использует количественные оценки; его предположения доступны другим людям, которые могут проверить их и высказать о них свое суждение.

Рассмотрим каждый из четырех этапов создания модели согласно нашему определению.