10.3.1 Модель коммутационного узла

Как уже отмечалось, при использовании способа КК сеть должна предоставить физический канал (электрическую цепь) от источника к получателю на время сеанса связи. Эта физическая цепь «из конца в конец» может состоять из нескольких звеньев передачи (каналов), которые соединяются друг с другом в УК с помощью коммутационных полей. Звенья передачи могут быть представлены каналами одного из двух типов - КТЧ аналоговых СП или каналами ЦСП с временным разделением каналов. Большинство пользователей сетей с коммута-цией каналов обслуживаются с блокировками вызовов. Под блокиров­кой вызова понимают отказ в предоставлении канала из конца в ко­нец. Доля блокировок определяет качество сети с КК. Объем ресур-сов сети и эффективность их использования зависят от допустимой доли блокировок. Характеристики обслуживания вызовов описывают­ся с помощью вероятности блокировки, времени установления и разъединения соединения. Для сети с КК установлены протоколы со­единения и разъединения. Под протоколом соединения (разъедине­ния) понимают: а) состав (перечень) сигналов, которыми обменива­ются абонентская установка с сетью и станции и узлы сети друг с дру-гом, б) логику обмена сигналами, в) способ сигнализации (от звена к звену или из конца в конец), г) параметры сигналов (длительности, уровни и др.). Как показано в п. 10.1, при предоставлении обычных услуг телефонной связи требуется передавать десять видов сигна­лов. Для уяснения принципов коммутации в сетях с КК рассмотрим общую модель УК (рис. 10.6).

Рис. 10.6. Общая модель узла коммутации

Приведенная на рис. 10.6 модель описывает большое разнообра­зие систем коммутации (СК). Под СК понимают совокупность средств коммутации и управления, обеспечивающих установление физиче­ских соединений входящих линий (каналов) с исходящими. Так, на­пример, М-входами могут быть абонентские линии, а N-выходами -исходящие каналы оконечной станции к одной из станций сети; на узле или на транзитной станции М-входами могут быть входящие ка­налы (линии) от одной из станций сети, а N-выходами - исходящие каналы к другой станции сети.

Рассмотрим приведенную выше модель. Любой из М-входов может быть либо свободен в течение интервала времени, распределенного по экспоненциальному (показательному) закону с средним значением 1/λ либо генерировать вызов. Этот вызов может быть обслужен в те­чение случайного интервала времени, который распределен по экспо­ненциальному закону со средним значением 1/μ,. Вызов, поступивший на любой вход, занимает любой свободный выход (такая полная дос­тупность всех выходов пучка характерна для узлов и станций с про­граммным управлением). Если все выходы направления связи заняты, то вызов блокируется (СК отказывает ему в обслуживании) и уходит из системы массового обслуживания (СМО). Любая СК является СМО, так как предоставляет общие ресурсы (обычно ограниченные) большой массе пользователей. Если в СМО, показанной на рис. 10.6, установ­лено п соединений, то она перейдет в стационарный, установившийся режим [1]. Вероятностные характеристики этого режима не будут зави­сеть от времени. Именно этот режим работы СК интересует нас, по­скольку расчеты требуемого количества каналов М выполняются для часа наибольшей нагрузки (ЧНН), когда уже установлено большое ко­личество соединений. В этом режиме на входы СМО поступают вызовы с интенсивностью λ_n и уходят из системы с интенсивностью μ_n. Систе­му, находящуюся в состоянии n, описывают двумя переменными:

(10.1)

Стационарный режим СМО описывается уравнением равновесия (10.2). В нем устанавливается вероятностная зависимость перехода в состояние n + 1 от интенсивности поступления вызовов λ_n в состоя­нии n и от вероятности наличия в модели n установленных соедине­ний для любого n ≥ 0:

μ_n+1p_n+1 = λ_np_n, n ≥ 0,

где p_n, p_n+1 - вероятность существования в СМО n или n + 1 установ-ленных соединений соответственно.

Вероятности состояний СМО описываются закономерностями, па-раметры которых существенно зависят от соотношения между М и N. Так, например, для часто встречающегося в практике случая, когда М >> N (N конечно) и М очень велико, поступление вызовов на входы описывается распределением (законом) Эрланга. Этот закон описы-вает поведение некоторой случайной величины X (для рассматри-ваеой СМО - это появление вызовов на входах). Положения этого закона таковы:

1) если вызовы расположить на оси времени t (точки на рис. 10.7), то вероятность попадания того или иного числа вызовов на отрезок L зависит только от длины этого отрезка, а не от положения отрезка на оси времени. Последнее указывает на то, что вызовы распределены во нремени с одинаковой средней плотностью (λ), которая характери-зует среднее количество вызовов в единицу времени;

2) вызовы распределяются во времени независимо друг от друга. Это значит, что вероятность попадания заданного числа вызовов на выбранный отрезок времени не зависит от того, сколько вызовов по­пало на любой другой отрезок, не перекрывающийся с ним;

3) вероятность попадания двух или более вызовов на малый уча­сток Δt пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью попадания одного вызова (это эквивалентно невозможности одновременного появления двух вызовов).

Для модели СМО с такими свойствами потока вызовов вероят­ность блокировки (отказа в обслуживании вызова из-за занятости всех /V-выходов) описывается распределением Эрланга:

где Y = λ/μ, E_N(Y) - вероятность занятости (блокировки) всех N-выходов при нагрузке г от люоого из M-источников. Строго говоря, это выражение верно при М = ∞. Использование его при инженерных расчетах схем с большим количеством входов дает небольшую погрешность .

Рис. 10.7. Моменты поступления потока вызовов Эрланга

Нагрузка Y, создаваемая одним источником вызовов, численно равна произведению интенсивности вызовов λ на длительность об­служивания (1/μ). Блокировку еще называют потерей вызова (вызов уходит из СМО, теряется), долей потерянных вызовов на практике оценивают качество обслуживания систем с блокировками.