12.1. Методы защиты от ошибок

Защита от ошибок в системах без обратной связи. В системах без обратной связи (однонаправленных) для повышения верности приема используются следующие основные способы: многократная передача кодовых комбинаций; одновременная передача кодовой комбинации по нескольким параллельно работающим каналам; поме­хоустойчивое кодирование, т.е. использование кодов, исправляющих ошибки (корректирующих кодов).

Многократная передача кодовых комбинаций является наиболее просто реализуемым способом повышения верности. Повторение ко­довых комбинаций может осуществляться вручную и автоматически (без участия операторов). Пусть передается буква А, число повторе­ний возьмем равным пяти. Если на приемном конце имеем АБААС (буква А исказилась 2 раза, превратившись соответственно в Б и С), то выносится решение о том, что передавалась буква А, поскольку в последовательности из пяти букв она встречалась наиболее часто. Если в принятой последовательности ни одна из букв не повторяется, то принятое сообщение ликвидируется (стирается).

Главный недостаток такого способа - существенное уменьшение скорости передачи. В нашем примере скорость передачи информации уменьшается в 5 раз по сравнению со случаем однократной передачи кодовых комбинаций.

Способ повышения верности, основанный на снижении скорости передачи, широко применяется в технике передачи дискретных со­общений. Так, в среднескоростных системах ПД с частотной моду­ляцией предусмотрены две скорости - 600 и 1200 Бод. Очевидно, что передача со скоростью 600 Бод равносильна передаче 2 раза подряд единичных элементов длительностью 1/1200 мс.

При одновременной передаче кодовой комбинации по нескольким параллельным каналам (обычно число каналов нечетное) решение о том, какая кодовая комбинация передавалась, выносится методом го­лосования (т.е. так же, как и при многократной передаче кодовых ком­бинаций). Иногда передача осуществляется по двум параллельным каналам, и информация выбирается из того канала, качество которого в момент приема кодовой комбинации было наилучшим. Для этого приемник должен располагать соответствующим устройством для оценки качества канала.

При передаче сообщений по N параллельным каналам скорость передачи информации не зависит от числа каналов. Однако при этом существенно возрастают (в N раз!) расходы на аренду каналов.

Более эффективно используются дискретные каналы при приме­нении корректирующих кодов. В однонаправленных системах это должны быть коды, исправляющие ошибки. Широкое распростране­ние на практике получили двоичные корректирующие коды, т.е. коды, при формировании которых используются только два типа элементов: 0 и 1. Только такие коды и будут рассматриваться в данной главе.

Построение корректирующих кодов. Каждому символу исходно­го алфавита сообщений объема N_а поставим в соответствие n-элементную двоичную последовательность - кодовую комбинацию. Возможное (общее) число последовательностей длины n составляет N₀ = 2ⁿ, причем должно соблюдаться условие N₀ > N_а.

Если N₀ = N_а, то все возможные последовательности n-элементного кода используются для передачи или, как говорят, являются раз­решенными. Полученный таким образом код называется простым.

Пример 12.1. Для передачи сообщений, число которых равно восьми (N_а = 8), используется трехэлементный код. Число кодовых комбинаций, которое можно при этом получить, N₀ = 2³ = 8. Из табл. 12.1 видно, что комбинация под номером 0 отличается от комбинации 1 только в одной позиции. Следовательно, если при передаче комби­нации 000 произойдет ошибка в третьем элементе, то получим ком­бинацию 001.

Степень различия комбинаций определяется расстоянием Хемминга d. Это расстояние для любых двух кодовых комбинаций определя­ется числом несовпадающих в них разрядов. Например, две ниже на­писанные друг под другом комбинации не совпадают в двух разрядах:

поэтому расстояние Хемминга d = 2. Иначе его определяют как вес суммы по модулю два ( - условное обозначение суммы) этих кодо­вых комбинаций. Весом W кодовой комбинации называется число входящих в нее ненулевых элементов.

Таблица 12.1. Кодовые комбинации трехэлементного кода

Перебрав все возможные пары кодовых комбинаций, можно найти минимальное хеммингово расстояние, которое принято называть ко­довым и обозначать d₀. Для примера 12.1 кодовое расстояние d₀ = 1. Рассмотренный в примере код простой. Любая ошибка (даже одиноч­ная!) при использовании такого кода приведет к тому, что переданная разрешенная кодовая комбинация перейдет в другую разрешенную. Та­ким образом, простой код не способен обнаруживать и тем более ис­правлять ошибки и имеет d₀ = 1.

Для того чтобы код мог обнаруживать ошибки, необходимо, чтобы соблюдалось неравенство N_a < N₀. При этом неиспользуемые л-эле-ментные кодовые комбинации, число которых (N₀ - N_а), будем называть запрещенными. Они определяют избыточность кода. Очевидно, что появление ошибки в кодовой комбинации будет обнаружено, если пе­реданная разрешенная комбинация перейдет в одну из запрещенных. В качестве N_р = N_а разрешенных кодовых комбинаций надо выбирать такие, которые максимально отличаются друг от друга.

Пример 12.2. Алфавит передаваемых сообщений N_а = 2. Выберем из числа комбинаций, представленных в табл. 12.1, две. Очевидно, что ими должны быть комбинации 000, 111 или 001 и 110 и т.д. Кодо­вое расстояние d₀ = 3. Ошибки кратности один или два превращают любую разрешенную кодовую комбинацию в запрещенную. Следова­тельно, максимальная кратность обнаруживаемых таким образом ошибок равна двум (t_о.ош = 2).

Нетрудно догадаться, что минимальное кодовое расстояние d₀ и гарантированно обнаруживаемая кратность ошибок связаны соотно­шением t_о.ош = d₀ - 1.

Исправление ошибок возможно также только в том случае, если переданная разрешенная кодовая комбинация переходит в запре­щенную. Вывод о том, какая кодовая комбинация передавалась, де­лается на основании сравнения принятой запрещенной комбинации со всеми разрешенными. Принятая комбинация отождествляется с той из разрешенных, на которую она больше всего похожа, т.е. с той, от которой она отличается меньшим числом элементов. Так, если в примере 12.2 при передаче кодовой комбинации 000 получим 001, то вынесем решение, что передавалась кодовая комбинация 000.

Связь между d₀ и кратностью исправляемых ошибок определяется выражением t_и.ош = (d₀/2) - 1 для четного d₀ и t_и.ош = = (d₀ - 1)/2 для не­четного d₀.

Итак, задача получения кода с заданной корректирующей спо­собностью сводится к задаче выбора (путем перебора) из N₀ = 2ⁿ кодовых комбинаций N_а комбинаций с требуемым кодовым рас­стоянием d₀. Если л достаточно мало, то такой перебор не пред­ставляет особого труда. При больших n перебор может оказаться непосильным даже для современной ЭВМ, поэтому на практике используют методы построения кодов, не требующие перебора с целью получения кода с заданным d₀ и отличающиеся невысокой сложностью реализации.

Рис. 12.1. Классификация корректирующих кодов

Классификация корректирующих кодов. Помехоустойчивые или корректирующие коды (рис. 12.1) делятся на блочные и непрерывные. К блочным относятся коды, в которых каждому символу алфавита со­общений соответствует блок (кодовая комбинация) из n(i) элементов, где i - номер сообщения. Если n(i) = n, т.е. длина блока постоянна и не зависит от номера сообщения, то код называется равномерным. Такие коды чаще применяются на практике. Если длина блока зави­сит от номера сообщения, то блочный код называется неравномер­ным. Примером неравномерного кода служит код Морзе. В непрерыв­ных кодах передаваемая информационная последовательность не разделяется на блоки, а проверочные элементы размещаются в оп­ределенном порядке между информационными. (Проверочные элементы в отличие от информационных, относящихся к исходной по­следовательности, служат для обнаружения и исправления ошибок и формируются по определенным правилам).

Равномерные блочные коды делятся на разделимые и нераздели­мые. В разделимых кодах элементы разделяются на информацион­ные и проверочные, занимающие определенные места в кодовой комбинации, во-вторых, отсутствует деление элементов кодовых ком­бинаций на информационные и проверочные. К последним относится код с постоянным весом, например рекомендованный Международ­ным консультативным комитетом по телефонии и телеграфии (МККТТ), семиэлементный телеграфный код № 3 с весом каждой ко­довой комбинации, равным трем.

Примерами систематических кодов являются коды Хемминга и циклические. Последние реализуются наиболее просто, что и привело к их широкому использованию в УЗО. Для систематического кода применяется обозначение (n, k) - код, где n - число элементов в ком­бинации; k- число информационных элементов.

Характерной особенностью этих кодов является также и то, что ин­формационные и проверочные элементы связаны между собой зависи­мостями, описываемыми линейными уравнениями. Отсюда возникает и второе название систематических кодов - линейные.

Код Хемминга. Рассмотрим в качестве примера построение сис­тематического кода с кодовым расстоянием d₀ = 3 (кода Хемминга). Пусть число сообщений, которое необходимо передать, равно 16. То­гда необходимое число информационных элементов k= log₂N_a = 4. Можно выписать все 16 кодовых комбинаций, включая нулевую (0000). Это один из возможных способов задания исходного (просто­го) кода. Другой способ заключается в выписывании только четырех кодовых комбинаций простого кода в виде матрицы, называемой еди­ничной:

(12.1)

Суммируя по модулю два в различном сочетании кодовые комби­нации, входящие в единичную матрицу, можно получить 15 кодовых комбинаций, 16-я - нулевая. Кодовые комбинации, составляющие матрицу (12.1), линейно независимы. Можно было бы составить мат­рицу и из других кодовых комбинаций (лишь бы они были линейно независимыми). Ненулевые комбинации A₁, A₂, A₃, A₄ линейно неза­висимые, если , где при усло­вии, что хотя бы один из коэффициентов . Дополним каждую ко­довую комбинацию в (12.1) проверочными элементами так, чтобы обеспечивалось d₀ = 3. Будем иметь в виду также тот факт, что к чис­лу разрешенных комбинаций корректирующего кода принадлежит и комбинация 0000 ... 0, называемая нулевой. Очевидно, что в числе добавляемых проверочных элементов должно быть не менее двух единиц. Тогда общее число единиц в каждой комбинации кода полу­чим не меньше трех и комбинации, полученные нами, будут отличать­ся от нулевой, по крайней мере, в трех элементах. Добавим по две единицы к каждой строке матрицы (12.1):

. (12.2)

Складывая строки 1 и 2 матрицы (12.2) по модулю два

видим, что они отличаются только в двух элементах, т.е. заданное ко­довое расстояние не обеспечивается. Дополним каждую строку прове­рочными элементами так, чтобы d₀ = 3. Тогда матрица примет вид

. (12.3)

Добавляемые проверочные элементы могут быть записаны и в дру­гом порядке. Необходимо лишь обеспечить d₀ = 3.

Матрицу (12.3) называют производящей, или порождающей, мат­рицей кода (7,4), содержащего семь элементов, из которых четыре информационных. Обычно матрицу обозначают буквой G с индексом, указывающим, к какому коду она относится (в нашем случае G_(7,4)). Производящая матрица состоит из двух матриц - единичной (размер­ности k x k) и С_(r,k), содержащей r столбцов и k строк. Суммируя в различном сочетании строки матрицы (12.3), получаем все (кроме ну­левой) комбинации корректирующего кода с d₀ = 3.

Обозначим элементы комбинации полученного семиэлементного кода а₁, а₂, а₃, а₄, а₅, а₆, а₇, из которых а₁, а₂, а₃, а₄ - информационные и а₅, а₆, а₇ - проверочные. Последние могут быть получены путем суммирования по модулю два определенных информационных элемен­тов. Разумеется, правило формирования проверочного элемента а_i для любой кодовой комбинации одинаково.

Найдем правило формирования элемента а₅, пользуясь матри­цей (12.3). Из первой строки следует, что в суммировании должен обязательно участвовать элемент а₁ (только в этом случае а₅ = 1), из второй - что элемент а₃ в суммировании не должен участвовать, а из четвертой - что элемент а₄ должен участвовать в суммирова­нии. Итак,

. (12.4)

Уравнения для а₆ и а₇ по аналогии записываются в виде:

, (12.5)

(12.6)

Алгоритм формирования проверочных элементов а₅, а₆, а₇ может быть задан матрицей, называемой проверочной. Эта матрица содержит r строк и n столбцов. Применительно к сформированному нами коду (7,4) она имеет вид:

Единицы, расположенные на местах, соответствующих информа­ционным элементам матрицы Н_(7,4), указывают на то, какие инфор­мационные элементы должны участвовать в формировании прове­рочного элемента. Единица на месте, соответствующем проверочно­му элементу, указывает, какой проверочный элемент получается при суммировании по модулю два информационных элементов. Так, из первой строки следует равенство

Процедура обнаружения ошибок основана на использовании про­верок (12.4)-(12.6). Очевидно, что проверочные элементы, сформи­рованные из принятых информационных, при отсутствии ошибок должны совпадать с принятыми проверочными.

Пример 12.3. Переданная кодовая комбинация имеет вид 1000111 (первая строка матрицы (12.3)). В результате действия помех на прием­ном конце имеем . Произведем про­верки (12.4)-(12.6):

, (12.7)

(12.8)

(12.9)

В то же время , т.е. , что го­ворит о наличии ошибок в принятой кодовой комбинации. При отсутствии в принятой кодовой комбинации ошибок , ,

Комбинация b₃b₂b₁ называется синдромом (проверочным векто­ром). Равенство нулю всех элементов синдрома указывает на отсут­ствие ошибок или на то, что кодовая комбинация принята с ошибками, которые превратили ее в другую разрешенную. Последнее событие имеет существенно меньшую вероятность, чем первое.

Вид ненулевого синдрома определяется характером ошибок в ко­довой комбинации. В нашем случае вид синдрома зависит от место­положения одиночной ошибки. В табл. 12.2 отражено соответствие между местоположением одиночной ошибки для кода, заданного мат­рицей (12.3), и видом синдрома.

Таблица 12.2. Местоположение ошибки и вид синдрома

Таким образом, зная вид синдрома, можно определить место, где произошла ошибка, и исправить принятый элемент на противоположный.

Пример 12.4. Передавалась кодовая комбинация 1000111. При­нята кодовая комбинация 0000111. Синдром имеет вид 111. В соот­ветствии с табл. 12.2 исказился первый элемент (а₁). Изменим первый элемент на противоположный:

Полученная в результате исправления ошибки кодовая комбина­ция совпадает с переданной.

Рассмотренный код (7,4) гарантированно обнаруживает двухкрат­ные ошибки, а исправляет только однократные ошибки.

Циклические коды. В теории циклических кодов кодовые комби­нации обычно представляются в виде полинома. Так, п-элементная кодовая комбинация записывается в виде

A(x) = a_n-1x^n-1 + a_n-2x^n-2 + … + a₁x + a₀,

где a_i = {0,1}, причем а_i = 0 соответствуют нулевым элементам ком­бинации, а а_i = 1 - ненулевым. Например, комбинациям 1101 и 1010 соответствуют многочлены A₁(х) = х³ + х² +1 и А₂(х) = х³ + х.

При формировании комбинаций циклического кода часто исполь­зуют операции сложения многочленов и деления одного многочлена на другой. Так,

A₁(х) + A₂(х) = (х³ + х² +1) + (х³ + х) = х² + х +1,

поскольку х³ + х³ = х³(11) = 0.

Рассмотрим операцию деления на следующем примере:

Таким образом, зная вид синдрома, можно определить место, где произошла ошибка, и исправить принятый элемент на противоположный.

Деление выполняется, как обычно, только вычитание заменяется суммированием по модулю два.

Разрешенные комбинации циклического кода обладают двумя очень важными отличительными признаками: циклический сдвиг раз­решенной комбинации тоже приводит к разрешенной кодовой комби­нации. Все разрешенные кодовые комбинации делятся без остатка на полином Р(х), называемый образующим. Эти свойства используются при построении кодов, кодирующих и декодирующих устройств, а так­же при обнаружении и исправлении ошибок.

Найдем алгоритмы построения циклического кода, удовлетворяю­щего перечисленным выше условиям. Задан полином Р(х) = a_r-1x^r + a_r-2x^r-1 + ... + 1, определяющий корректирующую способность кода, и задан исходный простой код, который требуется преобразовать в корректирующий циклический.

Обозначим многочлен, соответствующий комбинации простого ко­да, Q(x). Возьмем произведение Q(х)x^r разделим его на Р(х). В ре­зультате получим многочлен G(x) и остаток R(x)/P(x):

(12.10)

Умножим левую и правую части на Р(х), тогда (12.10) перепишется в виде

Q(x)x^r = G(x)P(x) + R(x) (12.11)

Перепишем равенство (12.11) в виде

G(x)P(x) = Q(x)x^r + R(x) (12.12)

Левая часть (12.12) делится без остатка на Р(х), значит, без остат­ка делится и правая часть. Из (12.12) вытекают два способа форми­рования комбинаций циклического кода: путем умножения многочлена G(x) на Р(х) и путем деления Q(х)x^r на Р(х) и приписывания к Q(x)x^r остатка от деления R(х).

Пример 12.5. Задан полином G(x) = x³ + x, соответствующий комбинации простого кода. Сформировать комбинацию цикличе­ского кода (7,4) с производящим полиномом Р(х) = х³ + х² + 1. Можно получить комбинацию циклического кода в виде G(x)P(x) = = (х³ + х)(х³ + х² +1) = х⁶ + х⁵ + х⁴ + х. Однако в полученной комби­нации нельзя отделить информационные элементы от проверочных, и код получается неразделимым.

Перейдем ко второму способу, который чаще всего применяется на практике. Проделаем необходимые операции по получению ком­бинации циклического кода:

3) (х⁶ + х⁴+1) - комбинация циклического кода, полученная ме­тодом деления на производящий полином. Она может быть перепи­сана в виде 1010001. Первые четыре элемента - информационные, последние три - проверочные, т.е. полученный код - разделимый.

Для обнаружения ошибок в принятой кодовой комбинации доста­точно поделить ее на производящий полином. Если принятая комби­нация разрешенная, то остаток от деления будет нулевым. Ненуле­вой остаток свидетельствует о том, что принятая комбинация содер­жит ошибки. По виду остатка (синдрома) можно в некоторых случаях также сделать вывод о характере ошибки и исправить ее.

Циклические коды достаточно просты в реализации, обладают вы­сокой корректирующей способностью (способностью исправлять и обнаруживать ошибки) и поэтому рекомендованы МСЭ-Т для приме­нения в аппаратуре ПД. Согласно рекомендации V.41 в системах ПД с ОС рекомендуется применять код с производящим полиномом Р(х) = х¹⁶ + х¹² + х⁵+1.

Эффективность применения корректирующих кодов. Полез­ный эффект от применения корректирующих кодов заключается в по­вышении верности. Вероятность неправильного приема кодовой ком­бинации простого кода определяется как вероятность появления в кодовой комбинации хотя бы одной ошибки, т.е.

где P_ОШ - вероятность неправильного приема единичного элемента; k - число элементов в комбинации простого кода. При применении систематических корректирующих кодов к исходной кодовой комбина­ции добавляются проверочные элементы, позволяющие исправлять или обнаруживать ошибки. Так, если код используется в режиме ис­правления ошибок и кратность исправляемых ошибок t_и.ош, то вероят­ность неправильного приема кодовой комбинации

В результате применения корректирующего кода в режиме ис-правления ошибок вероятность ошибки уменьшается в К_и раз: . Однако это достигается за счет увеличения затрат на реализацию системы и снижения скорости передачи информации. Если в системе с простым кодом скорость равна С_п, то в системе с корректирующим кодом скорость - коэффициент, характеризующий потери скорости вследствие введенной в код избыточности. Чем больше избыточность (меньше ). тем меньше скорость передачи информации, т.е. тем меньше в единицу времени передается полезной информации.

Качество реальных каналов во времени меняется, и если заданы требования на верность передачи, то необходимо ввести такую избы-точность, которая обеспечивала бы заданную верность даже при са-мом плохом качестве канала. Напрашивается мысль о целесообраз-ности изменения избыточности, вводимой в кодовую комбинацию, по мере изменения характеристик канала связи. Системы, в которых меняется избыточность с изменением качества канала, относятся к чис-лу адаптивных. Одним из типов адаптивных систем являются систе-мы с обратной связью. В этих системах между приемником и пере-датчиком помимо основного (прямого) канала имеется вспомогательный (обратный).

Следует заметить, что системы без ОС используются обычно только тогда, когда нельзя организовать канал обратной связи или когда предъявляются жесткие требования к времени задержки сооб-щения. Временем задержки кодовой комбинации называется время от момента выдачи ее первого элемента источником сообщений до момента получения последнего элемента комбинации получателем сообщений.

Системы с обратной связью. Характеризуются повторением ко-довых комбинаций, в которых обнаружены ошибки. Решение о необ-ходимости повторения может выноситься на приеме (системы с ре-шающей обратной связью - РОС) или на передаче (системы с ин-формационной обратной связью - ИОС).

Как уже отмечалось, системы с обратной связью отличаются наличием канала, по которому осуществляется «служебная» связь пере-датчика с приемником. В системах с РОС приемником определяется наличие в принятой комбинации ошибки или вычисляется вероят-ность того, что кодовая комбинация содержит ошибки. Если в кодовой комбинации обнаружены ошибки или вероятность того, что в ней со-держатся ошибки, оказалась достаточно большой, то по обратному каналу посылается сигнал решения о необходимости повторения (от-сюда название решающая обратная связь).

Соответствующий аналог передачи с РОС можно найти и в теле­фонной связи. Если вследствие действия помех не расслышано слово, то обычно просят его повторить.

В системах с ИОС принятая кодовая комбинация возвращается на передающую сторону по обратному каналу, где она сравнивается с переданной комбинацией A_i. Последнюю можно рассматривать как эталонную комбинацию. Если комбинации и А_i различаются, то комбинация A_i передается повторно. При разговоре по телефону также часто используют ИОС, когда в условиях сильных помех просят собеседника повторить переданное ему сообщение, чтобы убедиться, что он его воспринял правильно.

Системы с РОС получили наибольшее практическое распростра­нение. Существуют различные разновидности этих систем.

Простейший и довольно часто применяемый на практике алгоритм работы системы с РОС заключается в следующем. Источник сообще­ний ИС выдает в кодер (рис. 12.2) первую кодовую комбинацию (или блок, состоящий из нескольких кодовых комбинаций). К исходным элементам в кодере добавляются проверочные. Комбинация выдает­ся в дискретный канал и одновременно записывается в накопитель H₁ (накопитель передачи). После выдачи первой кодовой комбинации источник ждет ответа о том, как она принята.

Принятая кодовая комбинация декодируется. Информационные элементы записываются в накопитель приема (Н₂). Если ошибка не обнаружена, то по команде управляющего устройства информацион­ные элементы из накопителя выдаются получателю, а по обратному каналу выдается сигнал «Да», подтверждающий правильность прие­ма переданной кодовой комбинации номер один (обратный канал бу­дем пока считать идеальным). По сигналу «Да» управляющее устрой­ство стирает из H₁ кодовую комбинацию и дает разрешение на выда­чу от источника следующей кодовой комбинации. Если следующая комбинация исказилась и ошибки на приеме обнаружены, то по ко­манде УУ₂ информация из Н₂ стирается, а по обратному каналу выдается сигнал «Нет».

Рис. 12.2. Функциональная схема системы с РОС-ОЖ

По этому сигналу на передающем конце УУ₁ за­прещает выдачу следующей кодовой комбинации от источника и дает команду о повторной выдаче искаженной комбинации из накопителя H₁. Теоретически кодовая комбинация может повторяться бесконеч­ное число раз. Обычно после определенного числа повторений (на­пример, трех) кодовая комбинация стирается. Очевидно, что чем больше повторений на анализируемом интервале времени, тем хуже качество канала, тем дольше длится «перекачка» сообщения от ис­точника и тем ниже скорость передачи информации.

Рассматриваемый алгоритм работы системы называется алгорит­мом с ожиданием, а сама система передачи дискретных сообщений -системой с решающей обратной связью и ожиданием (РОС-ОЖ). Та­кие системы довольно часто используются для передачи дискретных сообщений. Основное их достоинство - простая техническая реали­зация. К недостаткам следует отнести существенные потери скорости передачи информации, источником которых, помимо введенных в ко­довую комбинацию проверочных элементов и переспросов, являются потери на ожидание ответа со стороны приемника. При этом скорость передачи информации определяется выражением

где - соответственно коэффициенты, характеризующие по­тери скорости, обусловленные наличием в кодовой комбинации про­верочных элементов; ожиданием сигнала решения о качестве прие­ма; повторными передачами кодовых комбинаций. Очевидно, что процент потерь скорости определяется как .

Учитывая, что время, необходимое для передачи информацион­ных элементов одной кодовой комбинации, равно , а время, за­трачиваемое на передачу одной кодовой комбинации при однократ­ной передаче, равно - время ожидания сигнала ре­шения (время от момента передачи в канал одной кодовой комбина­ции до момента передачи следующей), получаем

Таким образом,

Следовательно, потери на ожидание будут тем меньше, чем меньше скорость модуляции (больше ) или при данной скорости модуляции больше длина кодовой комбинации. Коэффициент в (12.13) есть величина, определяемая как (1 – Р_оо), где Р_оо - вероятность обнару­жения в кодовой комбинации ошибок. Чем больше длина кодовой комбинации, тем больше Р_оо и меньше . Нетрудно догадаться, что из этого следует возможность оптимизации скорости путем изменения длины кодовой комбинации.

В системах с РОС и непрерывной передачей информации отсутст­вуют потери на ожидание .В этих системах при обна­ружении ошибок в принятой кодовой комбинации производится по­вторение этой комбинации и ряда других, примыкающих к ней. Для уменьшения потерь на переспросы иногда по каналу обратной связи передается адрес (номер) кодовой комбинации, которую надо повто­рить. Такой метод применяется в системах с РОС и адресным пере­спросом. Однако непрерывная передача информации и тем более адресный переспрос требуют существенного усложнения аппаратуры ПД, что, в свою очередь, приводит к ее удорожанию и снижению на­дежности.

В простейших системах с ИОС для передачи информации по пря­мому каналу можно использовать простые коды (без избыточности) и тогда обратный канал должен иметь такую же пропускную способ­ность, что и прямой.

В системах с РОС любого типа по обратному каналу передаются только сигналы решения и обратный канал имеет существенно мень­шую пропускную способность. Так, при передаче информации со ско­ростью 600/1200 Бод по прямому каналу в обратном узкополосном канале передача осуществляется со скоростью не более чем 75 Бод.

Возможность использования узкополосного канала в качестве об­ратного - существенное преимущество систем с РОС, делающее их применение на практике более предпочтительным по сравнению с системами с ИОС.