2.3 Угловая модуляция

Можно изменять во времени пропорционально первичному сигналу s(t) не амплитуду, а частоту несущего колебания:

ω(t) = ω + k_ЧМs(t) = ω + ΔωcosΩt, (2.3)

где k_ЧМ – коэффициент пропорциональности; величина Δω = k_ЧМS – называется девиацией частоты (фактически это максимальное отклонение частоты модулированного сигнала от частоты несущего колебания).

Такой вид модуляции называется частотной модуляцией. На рис. 2.5 показано изменение частоты несущего колебания при частотной модуляции.

При изменении фазы несущего колебания получим фазовую модуляцию

φ(t) = φ + k_ФМs(t) = φ + ΔφcosΩt, (2.4)

где k_ФМ – коэффициент пропорциональности; Δφ = k_ФМS = М_ФМ – индекс фазовой модуляции.

Между частотной и фазовой модуляцией существует тесная связь.

Рис. 2.5. Исходный (а) и частотно-модулированный (б) сигналы

Представим несущее колебание в виде

, (2.5)

где φ – начальная фаза колебания, а ψ(t) – его полная фаза. Между фазой ψ(t) и частотой ω существует связь:

(2.6)

Подставим в (2.6) выражение (2.3) для ω(t) при частотной модуляции:

Величина М_ЧМ = Δω/Ω называется индексом частотной модуляции.

Частотно-модулированное колебание запишется в виде:

v(t) = Vcos(ωt + М_ЧМ sinΩt + φ). (2.7)

Фазо-модулированное колебание с учетом (2.4) для φ(t) следующее:

v(t) = Vcos(ωt + М_ФМ cosΩt + φ). (2.8)

Из сравнения (2.7) и (2.8) следует, что по внешнему виду сигнала v(t) трудно различить, какая модуляция применена – частотная или фазовая. Часто оба эти вида модуляции называют угловой модуляцией, а М_ЧМ и М_ФМ – индексами угловой модуляции.

Несущее колебание, подвергнутое угловой модуляции (2.7) или (2.8), можно представить в виде суммы гармонических колебаний:

Здесь М – индекс угловой модуляции, принимающий значение М_ЧМ при ЧМ и М_ФМ при ФМ. Амплитуды гармоник в этом выражении определяются некоторыми коэффициентами I_k(M), значения которых при различных аргументах приводятся в специальных справочных таблицах. Чем больше М, тем шире спектр модулированного колебания.

Таким образом, спектр модулированной несущей при угловой модуляции даже при гармоническом первичном сигнале s(t) состоит из бесконечного числа дискретных составляющих, образующих нижнюю и верхнюю боковые полосы спектра, симметричные относительно несущей частоты и имеющие одинаковые амплитуды (рис. 2.6).

Рис. 2.7. Дискретный сигнал (а) и несущее колебание, модулированное этими сигналами по амплитуде (б), частоте (в) и фазе (г)

В случае, если первичный сигнал s(t) имеет форму, отличную от синусоидальной, и занимает полосу частот от Q_min до Q_max, то спектр модулированного колебания при угловой модуляции будет иметь еще более сложный вид.

Иногда отдельно рассматривают модуляцию гармонического несущего колебания по амплитуде, частоте или фазе дискретными первич­ными сигналами s(t), например телеграфными или передачи данных, i i.i рис. 2.7 показан дискретный первичный сигнал (а), несущее колебание, модулированное по амплитуде (б), частоте (в) и фазе (г).

Модуляцию гармонического несущего колебания первичным сиг­ом s(t) называют непрерывной, так как в качестве переносчика выбран непрерывный периодический сигнал v₀(t).

Сравнение различных видов непрерывной модуляции позволяет выявить их особенности. При амплитудной модуляции ширина спектра модулированного сигнала, как правило, значительно меньше, чем при угловой модуляции (частотной и фазовой). Таким образом, нали-

экономия частотного спектра: для амплитудно-модулированных сигналов можно отводить при передаче более узкую полосу частот.

будет показано дальше, это особенно важно при построении многоканальных систем передачи.