Формализованная схема непрерывного производственного процесса.

Предположим, что рассматриваемый непрерывный производственный процесс реализуется на некоторой установке (оборудовании), характеризующейся параметрами γ_к, к = 1, 2, ..., k* (например, емкость пли весовая вместимость резервуаров, сечения входных, промежуточных и выходных отверстий, объемы промежуточных бункеров, силовые и энергетические характеристики приводов и т. д.).

К установке поступают т компонент сырья с интенсивностями прихода μ_i i= 1, 2, ..., m (единицы веса или объема в единицу времени), и параметрами a_i1, a_i2, ..., a_iri. Установка выдает п компонент готовой продукции с интенсивностями выхода ν_j, j = 1, 2, ..., п, и параметрами сборочной установки β_j1, β_j2, . . . , β_jlj.

Процесс, происходящий в установке, характеризуется параметрами (реагирования)

δ_s, s = 1, 2, ..., s*.

При этих обозначениях математическим описанием процесса могут служить соотношения

ν_j = ν_j (μ_i, a_i, γ_к, δ_s, β_j),

β_j1 = β_j1 (μ_i, a_i, γ_к, δ_s, ν_j), (1)

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

β_jlj = β_jlj (μ_i, a_i, γ_к, δ_s, ν_j),

описывающие зависимость каждого из параметров ν_j, β_j компонент готовой продукции от параметров сырья, установки и процесса.

Все величины, фигурирующие в этих соотношениях, могут быть функциями времени, а сами соотношения – явно зависеть от времени t.

Кроме того, эти соотношения могут быть случайными в том смысле, что каждой совокупности значений аргументов ставится в соответствие не одно определенное значение параметра, входящего в левую часть соотношений, а закон распределения вероятностей для значений этого параметра.

В некоторых случаях эти соотношения могут быть дополнены рядом соотношений весового или объемного баланса, например, сумма количеств поступающих компонент сырья равна сумме выдаваемых количеств компонент продукции; сумма количеств поступающих компонент сырья равна сумме емкостей резервуаров или бункеров и т.д. Однако соотношения количественного баланса не всегда нужны, поскольку в процессе могут фигурировать неучитываемые отходы.

Формализованная схема процесса управления.

Рассмотренная схема приспособлена для учета технологических факторов при описании непрерывного производственного процесса, но в явном виде не учитывает факторов управления производством. Чтобы ослабить значение этого обстоятельства, к приведенным соотношениям (1) добавляются операторы или алгоритмы переработки информации, свойственные процессу управления производством.

Эти соотношения рассматриваются отдельно от модели технологической части процесса и выносятся в особую формализованную схему. При этом возникает проблема взаимодействия обеих формализованных схем, Для ее разрешения в первую очередь необходимо согласовать выходы схемы управления со входами технологической схемы.

Это достигается выделением специальных параметров управления из числа параметров, фигурирующих в математическом списании технологической части модели. В самом деле, управление непрерывным производственным процессом сводится к регулированию количества и свойств сырья, поступающего к установке (параметры a_iri и интенсивности прихода μ_i) регулированию условий протекания процесса (параметры δ_s), а иногда - изменению параметров γ_к установки, реализующей непрерывный производственный процесс, или регулированию количества и свойств готовой продукции (параметры отбора компонент продукции - интенсивностями выхода ν_j, j = 1, 2, ..., п, и параметрами сборочной установки β_j1, β_j2, . . . , β_jlj).

Выделенные таким образом параметры управления можно разбить на группы, соответствующие оперативному управлению установкой, оперативному управлению группой установок или предприятием в целом, текущему и перспективному планированию и т. д.

Производственные процессы, представляющие практический интерес, как правило, не относятся ни к дискретному, ни к непрерывному типам.

Чаще всего на практике производственные процессы состоят из нескольких дискретных и непрерывных частей. Например, могут быть случаи, когда все или некоторые технологические операции (подпроцессы) носят непрерывный характер, в то время как остальные (нетехнологические) производственные операции (транспортировка сырья и продукции, упаковка, проверка и т. д.) имеют дискретный характер.

В соответствии с формализованной схемой и соотношениями (1) характеристики процесса (например, интенсивности выхода ν_j и параметры сборочной установки β_j) зависят от его параметров (μ_i, a_i, γ_к, δ_s и т. д.). Некоторые из перечисленных параметров процесса являются параметрами управления и не могут быть заданы в виде исходных данных или начальных условий. Однако знание всех параметров оказывается необходимым условием для моделирования процесса.

Поэтому параметры управления должны быть заданы (как функции времени t) для всего интервала моделирования процесса, либо в модели должны присутствовать подалгоритмы, реализующие модель системы управления, по крайней мере в части выдачи управляющих команд в зависимости от состояний процесса и внешних воздействий (например, указаний руководящих и планирующих органов).

Практически моделирующие алгоритмы обычно содержат подалгоритмы, относящиеся как к технологической, так и к управляющей частям.

Реализация на ЭВМ моделирующего алгоритма, основанного на точном воспроизведении соотношений (1), наталкивается на значительные трудности в связи с отсутствием в общем случае точных методов решения соответствующих уравнений, содержащих нелинейные и стохастические зависимости. Поэтому, как правило, приходится прибегать к дальнейшим упрощениям и огрублениям постановки задачи и математической модели.

В частности, при реализации соотношений вида (1) все переменные в интервале ∆t могут заменяться постоянными, равными средним значениям рассматриваемых величин в этом интервале. Изменения значений переменных происходят скачком в моменты времени, соответствующие моментам перехода к очередным ∆t. Для уменьшения влияния ошибок, связанных с такого рода огрублением математического описания процесса, пользуются особого рода средними значениями переменных, определяемыми из условия минимума суммарных ошибок.

Рассмотрим особенность моделирования непрерывных производственных процессов, связанную с реализацией случайных операторов вида (1).

При прямом подходе процедура моделирования сводится к синтезу закона распределения соответствующего параметра как случайной величины и выбору значения параметра по жребию в соответствии с этим законом распределения. Такая процедура оказывается чрезвычайно громоздкой главным образом за счет операций, связанных с построением закона распределения.

Для упрощения процедуры моделирования удобно преобразовать соотношения (1) таким образом, чтобы искомый параметр представлялся в виде детерминированной функции от других параметров и некоторой фиктивно вводимой случайной величины ξ с заданным законом распределения.

Например,

ν_j = ν_j^* (μ_i, a_i, γ_к, δ_s, β_j, ξ). (2)

В этом случае возможное значение ξ формируется по общим правилам преобразования случайных чисел, а параметр ν_j вычисляется как вполне детерминированная функция своих аргументов.

Моделирующий алгоритм для непрерывного производственного процесса содержит операторы, уравнивающие значения параметров для каждого ∆t в соответствии с соотношениями формализованной схемы (1) или (2).